Звершини в прямокутника авсd опущено перпендикуляр вк на діагональ ас. знайдіть ас, якщо вк =12 см і ак : кс= 4: 9

Возникший треугольник АВС - прямоугольный ( угол В = 90гр)
есть формула, по которой высота , опущенная на гипотенузу этого треугольника, равна:
 
h= √(1часть*2часть, на которые она поделила гипотенузу)
BK = √ AK*AC

BK² = AK*AC
144=4x*9x
144=36x²
x=2
AC=AK+AC = 4x+9x = 13x = 13*2= 36 см

ОТВЕТ : 36см

Пусть  JH искомое расстояние. JH перпендикулярно BC.
Поскольку JA перпендикулярна плоскости,то 
AH проекция  перпендикуляра JH на  плоскость.
Откуда по  теореме о 3  перпендикулярах: выходит  что  AH перпендикулярна BC,то  есть  высота треугольника ABC.
Меньший угол  всегда лежит против меньшей стороны ,то  есть напротив  стороны BC=27
Найдем площадь треугольника  по формуле Герона:
p=(51+30+27)/2=54
S=sqrt(54*3*24*27)=324
Откуда : раз S=AH*BC/2
AH=324*2/27=24
И  наконец  по теореме Пифагора:
JH^2=10^2+24^2=676=26^2
JH=26   ответ: JH=26

Поскольку в условиях указана только величина расстояния от центра окружности до прямой, но не указано под каким углом проведена воображаемая линия от центра до прямой, то возможны следующие варианты:

1. Прямая представляет собой касательную к окружности. В этом случае окружность и прямая будут иметь только одну общую точку, расположенную на расстоянии радиуса окружности от ее центра.

2. Прямая может пересекать окружность как угодно. В этом случае мы получим 2 точки пересечения, каждая из которых будет удалена от центра окружности на расстояние радиуса.