Восновании прямоугольного параллелепипеда лежит прямоугольник со сторонами 10 см и 16 см. найдите высоту параллелепипеда, если известно, что его объем равен 416 куб.см.

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений:

V = abc

a = 10 см

b = 16 см

V = 416 см³

с = V / (ab) = 416 / (10 · 16) = 2,6 см

20

Объяснение:

Примем коэффициент пропорциональности отрезков, на которые боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности, за х, а основание - за у.

Тогда периметр треугольника равен 2*(2х+7х) + у = 110.

По свойству точки касания 2х = у/2 или у = 4х (так как треугольник равнобедренный).

Подставим эту зависимость в первое уравнение.

2*9х + 4х = 110,

22х = 110,

х = 110/22 = 5.

Отсюда находим стороны треугольника:

- боковые стороны равны 2*5+7*5 = 10 + 35 = 45,

- основание равно 110 - 2*45 = 110 - 90 = 20.

1. 108 см²

2. АВ=ВС=10+2√5; АС=4√5 (см рисунок)

Объяснение:

1.

У параллелограмма попарные стороны равны⇒АВ=СД=9 см, а АД=ВС

Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него р/б Δ⇒

Биссектриса ∠В отсекла р/б Δ АВК ⇒АК=АВ=9 см

Биссектриса ∠С отсекла р/б Δ СДК ⇒КД=СД=9 см

АД=9+9=18 см

КH является высотой параллелограмма, т к точка К лежит на ВС. Расстоянием между параллельными прямыми называется расстояние от какой-нибудь точки одной прямой до другой прямой.

Можем посчитать площадь:

S=АД*КН=18*6=108 см²

2.

Обозначим Δ буквами АВС, где ∠В=36° (см рисунок) и АВ=ВС, и найдем два остальных угла р/б ΔАВС=(180-36)\2=72°

Биссектриса поделила ∠А пополам ⇒∠ВАД=∠ДАС=36°. Найдем ∠АДС=180-36-72=72°

Мы видим, что Δ САД подобен ΔАВС (по трем углам).

Выразим соотношение сторон: АС/ДС=ВС/АД

Возьмем СД за х, тогда АВ=ВС=√80+х:

√80/х=(√80+х)/√80⇒х(√80+х)=√80*√80=

х²+√х-80=0 Решим уравнение:

Дискриминант равен: (√80)²-4*1*(-80)=80+320=400=20²

Найдем корни:

***√80=√16*√5=4√5

X=(-√80+√20²)/2*1=(-√80+20)/2=(-4√5+20)/2=2(-2√5+10)/2=-2√5+10=10-2√5 - это ДС

Посчитаем все стороны ΔАВС:

АВ=ВС=4√5+(10-2√5)=4√5+10-2√5=10+2√5

АС=√80=4√5