Втреугольнике abc известно, что ab = bc =25 см. серединный перпендикуляр стороны ab пересекает сторону ac в точке k. найдите ас, если периметр треугольника bkc равен 64 см(и если что рисунок тоже нужен)

Чертеж для вас ....

Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.

Объяснение:

Рисунок прилагается.

Дано: ABC прямоугольный треугольник, ∠ С = 90°, CH- высота, AH = 2 см - проекция катета AC на гипотенузу, BH = 18 см - проекция катета BC на гипотенузу.

Найти катеты AC и BC.

Обозначим для удобства катеты AC = a, BC = b, проекции катетов AH = a₁, BH = b₁, высоту CH = h.

Высота в прямоугольном треугольнике, опущенная на гипотенузу, равна среднему пропорциональному проекций катетов на гипотенузу.

h² = a₁*b₁ = 2 * 18 = 36;   h = 6

⇒ Высота треугольника, опущенная на гипотенузу CH = h = 6 см.

Из прямоугольного ΔACH по теореме Пифагора:

a² = h² + a₁² = 6²  + 2² = 36 + 4 = 40;   a = √40 = 2√10

Катет AC = 2√10 см/

Из прямоугольного ΔBCH по теореме Пифагора:

b² = h² + b₁² = 6²  + 18² = 36 + 324 = 360;   b = √360 = 6√10

Катет BC = 6√10 см.

Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.

В равностороннем треугольнике АВС со стороной, равной √3, проведены три биссектрисы : AM, BH, CK. Найдите периметр треугольника ALH.

- - -

Дано :

ΔАВС - правильный (равносторонний).

АВ = √3.

АМ, ВН, СК - биссектрисы.

АМ ∩ ВН ∩ СК = L.

Найти :

Р(ΔALH) = ?

АВ = ВС = АС = √3 (по определению равностороннего треугольника).

В правильном треугольнике все его биссектрисы являются медианами и высотами.

Соответственно, по определению медианы треугольника -

АН = НС =

Рассмотрим ΔALH - прямоугольный (так как ∠AHL= 90° по определению высоты).

В равностороннем треугольнике все углы равны по 60°.

То есть ∠А = 60°.

По определению биссектрисы треугольника -

∠ВАМ = ∠МАС = 60°/2 = 30°.

По определению косинуса острого угла прямоугольного треугольника -

В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузе.

Отсюда -

LH = 0,5*AL = 1*0,5 = 0,5.

Периметр - это сумма длин всех сторон.

Отсюда -

Р(ΔALH) = LH + AL + AH =

(ед).