Как найти площадь правильного треугольника со стороной 6см

Присоединить такой же треугольник что бы получился квадрат и найти площадь потом поделить на 2

ответ: 45°

Объяснение:

 Если боковые ребра пирамиды равнонаклонены, т.е. угол наклона к основанию всех ребер одинаков, то её высота проходит через центр описанной около основания окружности.

Пусть в пирамиде МАВС  МО - высота, АВ=40 см, ВС=20 см, АС=30 см.  АО=ВО=СО=R.

Полупериметр ∆ АВС=45

Найденная по формуле Герона   Ѕ(АВС)=√(45•5•15•25)=75√15.  

Формула радиуса описанной  около треугольника окружности R=a•b•c/4S,   где a,b,c - стороны треугольника, S- его площадь.

R=(20•30•40):(4•75√15)=80/√15

Формула объема пирамиды V=h•S/3 ⇒ 2000=(h•75√15):3. Решив уравнение, получим h=80/√15

В прямоугольном треугольнике АSО катеты АО=SО=80√15. ⇒ tg(SAO)=1.  Угол SAO=45°

Треугольник АВС равнобедренный, значит BD биссектриса, медиана и высота, т.е. AD = DC и ΔABD прямоугольный, а DE - его высота.

По свойству пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике, квадрат катета равен произведению гипотенузы и проекции этого катета на гипотенузу:

BD² = BE · AB

AD² = AE · AB

Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда

АЕ = 4х, ВЕ = 9х, а АВ = 13х.

BD = √(9х · 13х) = 3х√13

AD = √(4x · 13x) = 2x√13

AC = 2AD = 4x√13.

Так как BD + AC = 14, то

3x√13 + 4x√13 = 14

7x√13 = 14

x = 2/√13 = 2√13 / 13 см

AB = BC = 13x = 2√13 см

AC = 4x√13 = 4 · 2√13/13 · √13 = 8 см

Pabc = AB + BC + AC = 2AB + AC = 2 · 2√13 + 8 = 4(√13 + 2) см