Из точки м к прямой l по разные стороны от перпендикуляра мн проведены две наклонные ма и мв. найдите расстояние от точки м до прямой l, если ab = 14 см, ма= 13 см, мв= 15 см

Имеем треугольник АМВ, где АВ=14 см, АМ=13 см, ВМ=15 см, МН - высота.
Найти МН.
Пусть АН=х см, тогда ВН=14-х см.
По теореме Пифагора
МН²=АМ²-АН²  и МН²=МВ²-ВН², отсюда АМ²-АН²=МВ²-ВН².
13²-х²=15²-(14-х)²
169-х²=225-(196-28х+х²)
169-х²=225-196+28х-х²
169-225+196=28х
28х=140
х=5
АН=5 см.
МН=√(13²-5²)= √144=12 см.
ответ: 12 см.

 Из комментария к вопросу - исправленное условие. Две плоскости параллельны между собой. С точки К, которая не лежит в этих плоскостях или между ними, проведены две прямые, которые пересекают эти плоскости соответственно в точках А1 и А2 и В1 и В2. КА1=3 см, В1В2=12 см, А1А2=КВ1. Найти КА2.

 Через три точки можно провести плоскость.⇒

 Все точки прямых КА2 и КВ2 лежат в одной плоскости. Если плоскость пересекает две параллельные плоскости, то линии их пересечения параллельны. ⇒А1В1|║А2В2.

Треугольники КА2В2 и КА1В1 подобны по равным углам. 

Из подобия следует 

КА2:КА1=КВ2:КВ1

Обозначим А1А2=КВ1=а

Тогда (а+3):а=(а+12):а ⇒ 

а²=36, а=√36=6 см

КА2=КА1+А1А2=9 см

Так как в задании не указан центр сферы, то примем его в начале координат: О(0; 0; 0).
Находим уравнение прямой АВ:

Из уравнения прямой получимs  = {6; 0; 8}- направляющий вектор прямой; A = (1, 2, -3)- точка лежащая на прямой.Тогда OA  = {1 - 0; 2 - 0; -3 - 0} = {1; 2; -3}
OA ×s =   |i      j      k |
               |1     2    -3   
               | 6    0     8 |  =
= i (2·8 - (-3)·0) - j (1·8 - (-3)·6) + k (1·0 - 2·6) =
= i (16 - 0) - j (8 - (-18)) + k (0 - 12) = {16; -26; -12}.
d  = |M0M1×s|/|s| = √(16² + (-26)² + (-12)²)/√(6² + 0² + 8²) = √1076/√100 =
    = √269/5 ≈ 3,280244.