С! ! в треугольнике abc составить уравнение высоты bd, если известно уравнение стороны ac 4x-2y+3=0 и точка b (1; 2

Уравнение прямой АС
y = 2x+1.5
квадрат расстояния от точки на прямой до точки В
z = (x-1)²+(y-2)² = (x-1)²+(2x+1.5-2)² = (x-1)²+(2x+0.5)² = x²-2x+1+4x²+2x+1/4 = 5x²+5/4
Минимально возможное значение квадрата расстояния будет при
x₀ = 0,  
y₀ = 2x₀+1.5 = 1.5
и это точка пересечения перпендикуляра с прямой
---
Уравнение прямой, проходящей через две точки
(x-x₀)/(x₁-x₀) = (y-y₀)/(y₁-y₀)
(x-0)/(1-0) = (y-1.5)/(2-1.5)
x = (y-1.5)/0.5
x = 2y - 3

Т.к. дан косинус, то нужно построить прямоугольный треугольник)))
1) строим две пересекающиеся перпендикулярные прямые))
обозначаем точку пересечения С ---это вершина прямого угла)))
это будут катеты в будущем прямоугольном треугольнике...
осталось построить гипотенузу...
сos(x) = 0.75 = 3/4
по определению: косинус ---это отношение противолежащего катета к гипотенузе...
т.е. противолежащий к нужному углу катет будет равен
3 см (или 6 м или 9 км...), а гипотенуза соответственно
4 см (или 8 м или 12 км...)))
2) на одной из двух построенных прямых откладываем от вершины прямого угла 3 см (например))) ---обозначаем точку А.
3) из точки А раствором циркуля в 4 см строим окружность...
она пересечется с другой перпендикулярной прямой ---обозначаем точку В.
АВ--гипотенуза 4 см
СА--катет 3 см
искомый угол ВАС
его косинус = АС / АВ = 3/4 = 0.75

Радиус описанной окружности:

Центр описанной окружности равноудален от всех вершин треугольника. В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности всегда располагается по середине гипотенузы (так как медиана, проведенная из вершины прямого угла равна половине гипотенузы, следовательно расстояние от центра гипотенузы до вершин всегда одинаково). Радиус описанной окружности будет равен половине гипотенузы, то есть 15/2 или 7,5 (см). 

Радиус вписанной окружности:

Найти радиус вписанной окружности можно из равенства площадей. Начертим примерно вписанную окружность. И проведем 3 ее радиуса, перпендикулярно к каждой стороне треугольника. Теперь построим линии, соединяющие центр вписанной окружностит с каждой вершиной (кроме прямого угла). Это будут части биссектрисс (так как центр вписанной окружности находится на пресечении биссектрис). Наш треугольник разбивается на 4 треугольника и квадрат рядом с прямым углом. Записываем равенство площадей, приняв за х строну квадрата (площадь прямоугольного треугольника - полупроизведение катетов):

1/2*12*9=x^2+2*(1/2*x*(9-x))+2*(1/2*x(12-x)). Где последние два слагаемых это площади 4-х попарно равных (по двум углам и стороне между ними)  треугольников. После решения получаем корни 3 и 18. Но у нас геометрия, поэтому 18 не подходит, иначе бы у нас был бы катет с длиной 9-18=-9 (см).

Вообще для нахождения радиуса вписанной в прямоугольный треуголик окружности есть формула: r=(a+b-c)/2, где a и b - катеты, c - гипотенуза.

ответ: 7,5 см; 3 см.