Дано: треугольник abc, угол a=45, угол b=60, угол с=75, bc=3корня из 2. найти: ac. заранее !

Воспользуемся теоремой синусов для решения этой задачи:
ВС/sinA=AC/sinB;
Найдем отсюда AC:
AC=BC*(sinB)/sinA=(3 корень из 2)* sin 60/sin 45= (3 корень из 2)*(корень из 3)/2*2/(корень из 2)=3*(корень из 3)

1) KB = AB - AK => KB = MC = AP (так так треугольник АВС равносторонний по условию, => АВ = ВС = АС, и так так уже дано, что АК = ВМ = СР)

2) угол В = углу А = углу С (так как в равностороннем треугольнике все углы равны)

3) Из этого следует, что треугольник АКР = треугольнику МРС = треугольнику КВМ по двум сторонам и углу между ними

4) Так как мы доказали, что треугольники равны, то и их стороны тоже равны, => все стороны треугольника КМР равны (КР = КМ = МР). Он равнобедренный по определению.

1) опускаем сторону к основанию - падает в середину, получается 2 одинаковых прямоуг. треуг, по т-ме Пифагора высота = (под корнем) 100 - 36 = 8 
S = 1/2*12*8=48 (см кв.) 

2) опускаем высоту из вершины с углом 150гр., получается прямоуг. треуг. с углом в 150-90=60 град., 12 - гипотенуза, то т.к. высота лежит напротив угла в 30град, она будет равна половине гипотенузы = 6, Отсюда S= 16*6 = 96. 
То же самое, если поменять стороны местами (высота = 16/2 = 8, а S = 12*8 = 96 см.кв.) 

3) Аналогично опускаем высоты на большее основание, получаем прямоуг. со сторонами 10, h, 10, h 
Основание поделено 5:10:5, 
Отсюда высота = 169 - 25(корень) = 12 
S треуг. = 2*1/2*5*12 = 60 
S прямоуг.= 10*12=120 
S трап.= 60 + 120 = 180