Катети прямокутного трикутника дорівнюють 5 см і 13 см. обчисліть синус, косинус і тангенс найменшого кута трикутника.

ответ:

розв'язання

объяснение:

найменший кут лежить навпроти найменшої сторони. тут найменша сторона довжиною 5 см. позначимо цей кут α.

знайдемо гіпотенузу (нехай вона буде - x) за теоремою піфагора:

5² + 13² = x²

x = √(169 + 25) = √194

sin α = (протилежний катет) / (гіпотенуза) = 5 / √194

cos α = (прилеглий катет) / (гіпотенуза) = 13 / √194

tg α = (протилежний катет) / (прилеглий катет) = 5 / 13

гипотенуза этого треугольника равна √(5²+13²)=√194.

наименьшим углом будет угол, лежащий против меньшего катета, т.е. против катета в 5 см, синус равен 5/√194, косинус этого же угла равен 13/√194, тангенс этого же угла равен 5/13

Плоскости параллельны, если 2 пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости. так что надо искать 2 прямые в одной плоскости и 2 прямые в другой плоскости. если они попарно параллельны, то выполнится признак параллельности плоскостей.mn и ml - это пересекающиеся прямые (mnkl). ас и cc1 - это   пересекающиеся прямые (а1асс1). mn || ac ( средняя линияδacd).   mn || cc1 ( это рёбра куба). признак параллельности выполняется. ( mnkl)|| (а1асс1)

Теорема косинусов известна. из нее следует, что для нахождения косинуса угла нужно сложить квадраты сторон,которые образуют угол,отнять квадрат противоположной стороны и полученный результат разделить на удвоенное произведение первых двух сторон.   cos a=(ab²+ac²-bc²)/(2*ab*ac)=(8²+6²-6²)/(2*8*6)=64/96=2/3=0,66667 cos b=(ba²+bc²-ac²)/(2*ba*bc)=(8²+6²-6²)/(2*8*6)=2/3 cosc=(ca²+cb²-ab²)/(2*ca*cb)=(6²+6²-8²)/(2*6*6)=8/72=1/9.   углы находим по таблицам брадиса или по калькулятору с компьютера. ∠а=48°11' ∠в=48°11' ∠с=83°41'