Знайдить сторони прямокутника якщо: диагональ доривнюе 12 см и утворюе зи стороною кут 30°

Диагональ прямоугольника - это гипотенуза.
Катет, противолежащий углу в 30 градусов, равен половине длины гипотенузы
a = d/2 = 12/2 = 6 cm
И второй катет найдём по теореме Пифагора
a²+b² = d²
6²+b² = 12²
b² = 144-36 = 108 = 9*3*4
b = √(9*3*4) = 3*2*√3 = 6√3 см

1)
Дано: тр. ABC и тр. A1B1C1 - подобны, AB=8см, BC=16см, AC=20см, P1=55см

тр. ABC и A1B1C1, подобны, значит:
AB/A1B1=BC/B1C1=AC/A1C1=P/P1=k, где k - коэффицент подобия.
P1=55;
P=8+16+20=44
значит k=P/P1=44/55=4/5
ищем стороны:
A1B1=5*AB/4=5*8/4=10см
B1C1=5*BC/4=20см
A1C1=5*AC/4=25см
значит наименьшая сторона тр. A1B1C1 -
A1B1=10см
ответ: 10см
2)
Дано: тр. ABC, AB=5см ,BC=8см, уг. B=60°
Найти: R=?
находим сторону AC по теореме косинусов:
AC^2=5^2+8^2-2*5*8*cos(B)
AC^2=25+64-2*40*1/2
AC^2=89-40
AC^2=49
AC=7см
искать R будем по теореме синусов:
AC/sin(B)=2R;
sin(B)=sin(60°)=корень(3)/2
R=AC/2sin(B)=7/кор(3)=7кор(3)/3
ответ: 7кор(3)/3

Отрицательное: чрезмерное внесение удобрений в почву, разрушение почвенного покрова при добыче полезных ископаемых (образуются огромные карьеры).

Положительные: укрепление склонов оврага посадкой деревьев, поперечная вспашка на склонах оврагов, чтобы не было размыва водой при таянии снега и во время ливневых дождей, рекультивация земли ( восстановление земли после добычи полезных исколпаемых - карьеры засыпаются и производится высадка зеленых насаждений или же на местах карьеров создаются искусственные водоемы).