Чему равны стороны прямоугольника, если его периметр равен 42 см, а площадь — 54 см2?

Достроим этот треугольник до прямоугольника, чьи стороны будут находиться на контуре клетки.

Рассмотрим треугольник АDB:

Он прямоугольный, значит, по теореме Пифагора:

АВ²= DB² + AD² = 5² + 9² = 25 + 81 = 106

так как нам нужны суммы Квадратов сторон, значит оставляем

Аналогично рассмотрим треугольник ВЕС, угол Е также прямой,

ВС² = ВЕ² + ЕС² = 4² + 5² = 16 + 25 = 41

Рассмотрим треугольник АFC -> угол F прямой,

АС² = АF² + FC² = 9² + 4² = 81 + 16 = 97

Теперь сложим всё:

АВ² + АС² + ВС² = 106+41+97 = 244, если не ошибаюсь

AD = (√21)/5 ед.

Объяснение:

Биссектриса AD угла А треугольника АВС делит противоположную сторонуВС в отношении прилежащих сторон.

То есть BD/DC = 4/1. ВС =АВ = 4 ед.

Значит СD = 4/5 ед.

Проведем высоту ВН. В равнобедренном треугольнике АВС высота является и медианой. АН = НС = 1/2 ед.

В прямоугольном треугольнике АВН

CosA = AH/AB = (1/2)/4 = 1/8.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

CosC = CosA = 1/8.

В треугольнике ADC по теореме косинусов:

AD = √(AC²+DC² - 2·AC·DC·CosC) =>

AD = √(1+16/25 - 2·1·4/5·1/8) => AD = √(21/25).

AD = (√21)/5 ед.