Точка віддалена від кожної сторони рівностороннього трикутника на 10 см. , розташована на відстані 6 см. від площини трикутника . знайти : площину трикутника

Радиус R описанной окружности равностороннего треугольника со стороной а найдём по теореме косинусов для 120-и градусного равнобедренного дочернего треугольника, образованного в исходном двумя радиусами из центра
a² = R²+R²-2*R*R*cos(120°) = 3R²
R = a/√3
Радиус описанной окружности, расстояние от центра треугольника до точки как два катета и расстояние от точки до вершины как гипотенуза.
R² + 6² = 10²
R = 8 см
a = 8√3 см
S = 1/2*a*a*sin(60°) = 1/2*(8√3)²*√3/2 = 16*3*√3 = 48√3 см²

1. 32 см.

2. 53°, 53°, 127°,127°

3. Медиана равна 13 см

4. а=8 см, в=12 см

Объяснение:

1. Периметр - сумма сторон. Противолежащие стороны параллелограмма равны. Значит периметр равен 5+5+11+11=32 см

2. В ромбе противолежащие углы равны, а сумма всех углов 360°

Значит сумма двух углов 53+53=106°

Сумма двух других углов равна 360-106=254°. ТОгда один угол равен 127°

3. ΔАВС - прямоугольный, АВ=12, ВС=10, АК-медиана, проведенная к ВС. ВК=ВС=5 см.

ΔАВК - прямоугольный, АК - гипотенуза. АК²=АВ²+КВ²=144+25=169

АК=13 см

4. а и в стороны прямоугольника

Площадь равна а*в=96 см. а=96/в

а:в=2:3, а=2в/3

2в/3=96/в

2в²=288

в²=144

в=12

а=8

1. 32 см.

2. 53°, 53°, 127°,127°

3. Медиана равна 13 см

4. а=8 см, в=12 см

Объяснение:

1. Периметр - сумма сторон. Противолежащие стороны параллелограмма равны. Значит периметр равен 5+5+11+11=32 см

2. В ромбе противолежащие углы равны, а сумма всех углов 360°

Значит сумма двух углов 53+53=106°

Сумма двух других углов равна 360-106=254°. ТОгда один угол равен 127°

3. ΔАВС - прямоугольный, АВ=12, ВС=10, АК-медиана, проведенная к ВС. ВК=ВС=5 см.

ΔАВК - прямоугольный, АК - гипотенуза. АК²=АВ²+КВ²=144+25=169

АК=13 см

4. а и в стороны прямоугольника

Площадь равна а*в=96 см. а=96/в

а:в=2:3, а=2в/3

2в/3=96/в

2в²=288

в²=144

в=12

а=8