1. выражение: 2. на рисунке изображён ромб. найдите угол 1, если угол 2 равен 28 градусов а) 28 градусов б) 56 градусов в) 96 градусов г) 124 градусов 3. найдите большее основание равнобедренной трапеции, если оно в 4 раза больше меньшего снования, периметр равен 82, а ббоковая сторона равна 6. а) 12 б) 48 в) 60 г) 62 4. из формулы 2√a = выразите c.

Решение смотри на фото

правильная четырехугольная призма

см
см
?

Правильная призма- это прямая призма,основанием которой является правильный многоугольник. Боковые грани правильной призмы - равные прямоугольники.

1)Построение:
так как  ⊂   и  ⊂ 
так как  ⊂  и  ⊂ 
так как  ⊂  и  ⊂ 
Таким образом, Δ  искомое сечение 
2) Найдём площадь этого сечения:
квадрат
 ∩ 
см
( как диагонали квадрата)

см
Δ  Δ  ( по двум катетам) ⇒ 
Δ  равнобедренный
 ⊥ 


                                                 ⇒  средняя линия Δ 
(по условию)  

Δ  прямоугольный
по теореме Пифагора найдем 
см
см

cм²

ответ: 6 см² 

Опишем окружность  данного радиуса с центром О. Проведем в ней хорду АВ, равную заданной стороне. Пусть М –середина этой хорды. Проведем диаметр ТР через точки М и О (Т и Р лежат на окружности и Т –ближайшая к М). Все биссектрисы вписанных треугольников АВС из угла С проходят через точку Т-середину дуги АВ. Предположим, что построен искомый треугольник АВС с биссектрисой СК, продолжение которой проходит через Т.  Биссектриса СК равна заданной  L. Заметим, что треугольник  РСТ подобен треугольнику ТМК (оба прямоугольные с общим углом Т).  Значит ТК*ТС=ТМ*ТР.  Но и треугольник ТВР подобен треугольнику ТВМ и ТВ*ТВ=ТМ*ТР. Значит ТК*ТС=ТВ*ТВ и это верно для любой точки С на дуге проходящей через АВР.

Теперь построение :   ТВ нам известно (строится сразу). ТК*( L+ТК)=ТВ*ТВ. Значит ТК^2+2*(L/2)*TK+L^2/4=TB^2+L^2/4    TK=sqrt(TB^2+L^2/4)-L/2.  ТС= sqrt(TB^2+L^2/4)+L/2.   Таким образом, ТС строится элементарно : Строим прямоугольный треугольник с катетами ТВ и  L/2 и его гипотенузу продолжаем на L/2. Зная ТС проводим окружность из Т  радиуса ТС и пересечение ее с исходной окружностью даст точку С (и симметричную ей относительно ТР). Условия на Радиус, Хорду АВ и длину биссектрисы L, когда построения выполнимы, вполне очевидны.