Вравнобедренном треугольнике nbg проведена биссектриса gm угла ∠g у основания ng, ∠gmb = 84 градуса. определите величины углов данного треугольника.

ΔNBG - равнобедренный  ⇒∠N = ∠BGN
GM - биссектриса  ⇒  ∠NGM = ∠BGM = 1/2 ∠BGN = 1/2 ∠N
∠N + ∠BGN + ∠B = 180°  ⇒  2∠BGN + ∠B = 180° ⇒
∠B = 180° - 2∠BGN

ΔBMG :  180° = ∠B + ∠BMG + ∠BGM
180° = 180° - 2∠BGN + 84° + 1/2 ∠BGN
1,5∠BGN = 84°
∠BGN = 56°
∠N = ∠BGN = 56°
∠B = 180° - 2∠BGN = 180° - 2*56° = 68°

ответ: в ΔBNG  ∠N=∠G= 56°;  ∠B = 68°

Пусть углы при осн.равны-х ,тогда тупой угол равен 4х ,медиана в равноб.треуг так же явл высотой и биссектрисой ,получается ,что треуг (который получается при делении большего высотой ,т.есть любой из них, они оба равны ) прямоуг. высота перпен.осн. значит  один из углов равен 90град. следовательно на остальные 2 так же приходится 90 град .значит х+2х =90 ,тогда х=30 гдад. теперь по свойству .катеп (т.есть (медиана =а) лежащий против угла в 30 град равен половине гипотинузы (боковой стороны треуг ) значит боковая сторона=2а

Рассмотрим ΔАЕС: ЕА=ЕС (по св-ву биссектр. равноб. треуг.)⇒ΔАЕС - равнобедренный(по опр.),∠АЕС=120.
По теореме о сумме углов треугольника, получим, что ∠ЕСА=∠ЕАС=(180-120)÷2=30°. (Равенство углов из св-ву равноб. треугольника).
Рассмотрим ΔАСВ: СЕ - биссектриса ∠С, а АЕ - биссектриса ∠А. По опр. биссектр.: ∠САЕ=∠ЕАВ=30, и ∠АСЕ=∠ВСЕ=30⇒∠С=60° и ∠А=60°⇒∠А=∠С⇒ΔАВС - равнобедренный(по св-ву).
По теореме о сумме углов треугольника, найдем ∠В: ∠В=180-60-60=60°⇒ ΔАВС - равносторонний(по св-ву)
Исходя из того, что внешние углы равны сумме не смежных с ними углов, а углы ΔАСВ равны, сделаем вывод, что внешние углы равны.
Найдем один из таковых: 60+60=120°
ответ: 120°(любой из внешних углов)