1определите можно ли описать окружность вокруг четырехугольника abcd, если углы abcd равны соответственно : а) 90°, 90°, 20°, 160° б) 5°, 125°, 175°, 60° 2 найдите неизвестные углы: а) вписанного четырехугольника, если 2 из них равны 46° и 125° б) вписанной трапеции если один из них равен 80° в) вписанного четырехугольника диагонали которого точкой пересечения делятся пополам 3 найдите периметр: а) описанного четырехугольника, 3 последовательные стороны которого равны 7см, 9см, 8см б) описанной трапеции, боковые стороны которой равны 3см и 11см

ЗАДАНИЕ 1 

Определите можно ли описать окружность вокруг четырехугольника ABCD, если углы ABCD равны соответственно : 
а) 90°, 90°, 20°, 160°
нет. Вокруг четырёхугольника описать окружность можно тогда и только тогда, когда сумма противоположных углов равна 180°
90+20 = 110 - всё, невозможно.
б) 5°, 125°, 175°, 60° 
5+175 = 180 - хорошо
125+60 = 185 - да это вообще не четырёхугольник!

ЗАДАНИЕ 2 

Найдите неизвестные углы:
а) вписанного четырехугольника, если 2 из них равны 46° и 125°
46+x = 180
x = 134°
125+y = 180
y = 55°
б) вписанной трапеции если один из них равен 80°
x+80 = 180
x = 100°
углы при одной боковой стороне в сумме дают 180
Итого - все 4 угла таковы - 80, 100, 100, 80
в) вписанного четырехугольника диагонали которого точкой пересечения делятся пополам
все 4 угла по 90°
Если диагонали точкой пересечения делятся пополам, то перед нами параллелограмм. Т.к. он вписан в окружность, то противоположные углы в сумме дают 180 градусов. А в параллелограмме противоположные углы равны.

ЗАДАНИЕ 3

Найдите периметр:
а) описанного четырехугольника, 3 последовательные стороны которого равны 7см, 9см, 8см
На рисунке трапеция с длиной сторон 6,7,9,8
Каждую сторону представим как сумму длин двух отрезков - от одной вершины до точки касания и от другой вершины до точки касания окружности.
Видно, что прямоугольные треугольники на соседних рёбрах фигуры попарно равны по трём сторонам - одна сторона общая, вторая сторона - радиус вписанной окружности, и третья сторона в прямоугольном треугольнике может быть вычислена по теореме Пифагора от двух известных сторон - тоже совпадает.
7 = x+y
9= y+z
8 = z+t
d = x+t = 7+8-9 = 6 см
б) описанной трапеции, боковые стороны которой равны 3см и 11см
P = 2*(3+11) = 28 см
В описанной трапеции сумма длин оснований равна сумме длин сторон
Для доказательства этого факта подходит рисунок к пункту. Длина боковых сторон складывается из четырёх слагаемых - x+y+z+t.
Но длина оснований складывается из них же - x+y+z+t

1) Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с гипотенузой 15см и катетом 12см. Найдите площадь боковой поверхности, если грань содержащая больший катет – квадрат.
Решение.
По Пифагору найдем второй катет основания призмы:
√(15²-12²)=√(27*3)=9см.
Следовательно, больший катет равен 12см и высота призмы равна 12см (так как боковая грань - квадрат 12х12 - дано).
Площадь боковой поверхности призмы равна Sб=P*h, где Р - периметр, а h - высота призмы.
Sб=36*12=432см².

2) Ребро правильного тетраэдра равно а. Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2, и проходящей параллельно ребру АВ.
Решение.
Условие для однозначного решения не полное.
Во-первых, не понятно условие "Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2".
Проходящее - содержащее это ребро или пересекающее его?
Раз сечение делит ребро в отношении 1:2, значит плоскость пересекает это ребро и делит его в отношении 1:2, но считая от какой вершины?
Во вторых, таких сечений может быть бесконечное множество, так как плоскость, параллельная прямой АВ, может пересекать тетраэдр в любом направлении. Например, параллельно грани АВS (сечение MNP) или проходящее через точку Q на ребре AS (сечение MQDN).
Причем линия пересечения грани АSB и плоскости сечения будет параллельна ребру АВ.
Вывод: однозначного решения по задаче с таким условием нет.

Задание
5-9 геометрия 5+3 б
через концы хорды АВ, равной радиусу окружности, проведены две касательные, пересекающиеся в точке С. Найдите угол АСВ.
Nadinbdjdf 10.04.2012
Попросите больше объяснений Следить Отметить нарушение!
ответы и объяснения
ответы и объяснения
1

Лучший ответ!
Djamik123 ученый ответил 10.04.2012
соединим хорду АВ с радиусом..получается равносторонний треугольник , углы в нем равны  = 60 градусов..

значит угол АОВ = 60 градусов..проведем касательные..из четырехугольник известны два угла по 90 градусов в точке касания касательных..

угол АОВ + 90 + 90 + АСВ = 360, х = 360 - 90 - 90 - 60 = 120 градусов