Дві сторони трикутника дорівнюють 7 см і 9 см, а медіана, проведена до третьої сторони, —4 см.знайдіть невідому сторону трикутника.

Так как я очень ленивый, то пойдем другим, очень простым путем.
Решение смотри в файле.

Нехай у трикутнику ABC АВ = 9 см, ВС = 7 см, AD = DC , BD = 4 см. Із трикутника ABD маємо:
АВ^(2)= AD^(2)+BD^(2)–2AD∙BD∙
cosкутаADB
81=AD^(2)+16-2AD·4·cosкутаADB (1)
Із трикутника BDC маємо:
ВС^(2) = DC^(2) + BD^(2) – 2DC ∙ BD ∙cosBDC
BC2 = AD^(2) + BD^(2) – 2AD ∙ BD ∙ cos(180° - кутADB)
BC^(2) = AD^(2) + BD^(2) + 2AD ∙ BD ∙ cosкутADB
49=AD^(2)+16+8AD cosкутаADB (2)
Додавши почленно рівності (1) і (2), маємо: 49 + 11 = 2AD^(2) + 32, 2AD^(2) = 98 , AD2 = 49, звідси AD = 7 (см).
Відповідь. 7 см.

1) Известно, что у вписанного в окружность четырехугольника сумма противоположных углов равна 180 градусов.
Последовательно вычитаем из 180 21 и ли 49 и находим больший угол.
2) В правильном многоугольнике углы и стороны равны. В правильном многоугольнике, вписанном в окружность углы лежат на окружности, следовательно отрезки соединяющие углы с центром окружности будут радиусы. Все проведенные радиусы к углам правильного многоугольника, деля его на равнобедренные треугольники, одновременно деля углы пополам. Следовательно углы при основании этих треугольников будут равны 70 гр. Следовательно углы при вершине этих треугольников будут равны 180-70-70=40 гр. Их общая сумма равна 360 гр. Отсюда 360:40=9 сторон.

Проведем окружность с центром в точке В произвольного радиуса. Точки пересечения этой окружности со сторонами угла АВС обозначим E и F.

Проведем окружность с тем же радиусом с центром в точке D. L - точка пересечения окружности с лучом DK.

Проведем окружность с центром в точке Е и радиусом EF, и такую же окружность с центром в точке L. Р - одна из точек пересечения этой окружности с первой.

Затем построим такую же окружность с центром в точке Р. Обозначим точку ее пересечения с первой окружностью N.

Через точку N проведем луч DM.

Угол MDK - искомый.