Можно ли на листе клетчатой бумаги нарисовать треугольник с углами 15º, 45º, 120º так, чтобы его вершины находились в узлах сетки

Я думаю что нет, невозможно.

Формула линейной функции имеет вид y=kx+b, где х — независимая переменная (абсцисса точки); y — зависимая переменная (ордината точки); k, b — числовые коэффициенты.

Числовой коэффициент b показывает, в какой точке график пересекает ось ординат (Оу). В данном случае b = 3. Наша формула обретет вид:

     

Числовой коэффициент k отвечает за наклон графика линейной ф-ции:

Если график ф-ции образует с положительной осью Ox острый угол, тогда коэффициент k > 0, если тупой — k < 0.

В данном случае k < 0, то есть k — отрицательное число.

Из формулы выразим k:

   

Возьмём любую удобную нам точку на прямой и подставим ее координаты в полученную формулу:

A (4; 0)

   

В итоге, формула линейной функции получится следующей:

   

Известно, что  диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Нарисуем прямоугольник АВСД, проведем в нем диагонали.Точку пересечения диагоналей обозначим О.Проведем ОЕ перпендикулярно ВД.Соединим В и Е.В треугольнике ВЕД ВО=ОД по построению. ОЕ в нем медиана и высота. треугольник ВЕД - равнобедренный Рассмотрим прямоугольный треугольник АВЕ ВЕ=2АЕ ( из равенства ВЕ=ЕД)синус угла АВЕ=а:2а=0,5, отсюда следует что угол равен 30°Второй угол, на который диагональ ВД поделила угол АВС, равен угол СВЕ= 90°- 30°= 60°Остальные углы прямоугольника делятся диагоналями также на углы 30° и 60°.