Известно, что все три боковые грани призмы - квадраты со стороной 2 см вычислите площадь одной из основ призмы відомо, що всі три бічні грані призми - квадрати зі стороною 2 см обчисліть площу однієї з основ призми

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен корень 3 см. Найдите сторону треугольника.

-----------------------------------

Дано:

△ABC - равносторонний

G - центр вписанной окружности

r = √{3}

-----------------------------------

Если G - центр вписанной окружности, то G - точка пересечения биссектрис треугольника.

В равностороннем треугольнике биссектрисы также являются высотами и медианами.

Медианы в точке пересечения делятся в отношении 1:2. Тогда BF = 3r = 3√{3}.

По теореме Пифагора:

BF² = BC² - (BC/2)² =>

=> {4BC² - BC²} / 4 = 27 =>

=> 3BC² / 4 = 27 =>

=> 3BC² = 27 * 4 =>

=> 3BC² = 108 =>

=> BC² = 36 => BC = 6

ответ: 6.

Проанализируем каждое утверждение.

В равнобедренном треугольнике действительно равны углы при основании. Это утверждение верно.

ответ: утверждение 1 верно.

Медианы треугольника пересекаются в одной точке - в центроиде (в центре тяжести треугольника). Она является одной из замечательных точек треугольника. Это утверждение верно.

ответ: утверждение 2 верно.

Медиана произвольного равнобедренного треугольника, проведённая к ОСНОВАНИЮ, а не к боковой стороне, является его биссектрисой и высотой. Это утверждение неверно.

ответ: утверждение 3 неверно.

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. Это один из признаков равенства треугольников. Это утверждение верно.

ответ: утверждение 4 верно.

ответ: 3).