Стороны треугольника равны 5см, 6см, 7см.надо найти все углы треугольника. косинусы получились 5/7, 19/35, 1/5.,

A = 5 см, b = 6 см, c = 7 см
Проверим.
По теореме косинусов
cos(A) = (b²+c²-a²)/(2bc) = (6²+7²-5²)/(2*6*7) = 60/(2*6*7) = 5/7
A = arccos(5/7)
Часто в математических задачах это уже может считаться ответом. Если угол и его косинус из табличных - то надо писать значение. Если же угол - трансцендентное число - то его вычисление не обязательно. Но можно и вычислить :) Приближённо.
A = arccos(5/7) ≈ 44,42°
cos(B) = (5²+7²-6²)/(2*5*7) = 38/(2*5*7) = 19/35
B = arccos(19/35) ≈ 57,12°
cos(C) = (5²+6²-7²)/(2*5*6) = 12/(2*5*6) = 1/5
C = arccos(1/5) ≈ 78,46°

Объяснение:

Дано:

АВ = СD

АО : ОВ = СО : OD = 2 : 1

Док., что ΔАСD = ΔСАВ

Т.к. АВ = СD, то  АО = СО и ОВ = OD

Пусть ОВ = ОD = х, тогда

АО = СО = 2х

1) ΔАОС - равнобедренный, т.к.  АО = ОС, следовательно,

∠ОАС =∠ОСА

2) Рассмотрим   ΔАСD и ΔСАВ

АВ = СD по условию,

∠ВАС (ОАС) = ∠DСА (ОСА)

АС - общая сторона. Значит,

ΔАСD = ΔСАВ по 1 признаку (по 2-м сторонам и углу между ними), ч.т.д.

б) Т.к. ΔАСD = ΔСАВ, то

∠DAC = ∠ ВСА или

∠ОАD + ∠САВ = ∠ОСВ + ∠DСА

Но ∠САВ = ∠DСА, значит, и

∠ОАD = ∠ОСВ = 50°

3.

В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, может быть вычислена через отрезки на гипотенузе, образованные в результате ее деления основанием высоты:

h = √ху = 12

12² = ху

ху = 144

Если гипотенуза ВС = 20 см, то

у = 20 - х, подставляя в уравнение, получим:

х( 20 - х) = 144

х² - 20х + 144 = 0

D = (-20)² - 4*1*144 = 400 - 576 = - 176

D < 0 -  т.к. дискриминант меньше нуля, то у квадратного уравнения корней нет.

Следовательно, гипотенуза не может быть равна 20ед.

Если 5,76 см², то и ответ будет в см: 2,4см

Объяснение:

Дано:

АВDC - трапеция

AD = BC

АС ⊥ DB

EF - средняя линия

Sтр. = 5,76см²

h - ? EF - ?

Высота трапеции — это перпендикуляр, проведенный из любой точки одного основания фигуры до другого.

Построим высоту ЕF⊥ АВ .

Sтр = (a + b)/2  * h, где a и b - основания трапеции.

Sтр = h* (АВ * DC)/2  = 5,76см²                  

1) Теорема: если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований, т.е.

h =  (АВ * DC)/2,  тогда

Sтр = h* (АВ * DC)/2    =h*h = h² = 5,76см², откуда

h = √5,76 = 2,4см

2)  Средняя линия трапеции - отрезок, соединяющий середины боковых сторон и расположенный параллельно основаниям. Длина средней линии, равна полусумме оснований.

ЕF = (АВ * DC)/2 = h = 2,4 см (рис.2)

(На рис. 2 лучше измените буквы  F и Е на другие, например, К и М.

Тогда средняя линия будет КМ = (АВ * DC)/2 = h = 2,4 см

А то получилось и выосота и ср. линия с одинаковыми буквами)