Длина прямоугольника равна 12 см, а диагональ 13 см. чему равен синус угла между ними?

1) Находим противолежащую сторону. Это находится по формуле Пифагора:
с2=а2+в2
а2=с2-в2
а2= 25
а=5
2) Находим син угла:
5/13=0.385

Пирамида КАВС - прямоугольная, КА перпендикулярна тр-ку АВС и является высотой пирамиды. Тр-к АВС - прям-ый, <АВС=90°, АС=4 см, <ВАС=30°. В прям-ом тр-ке катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы, т.е. ВС=2 см. АВ найдем по теореме Пифагора
АВ^2=AC^2-BC^2=16-4=12
АВ=2√3
Площадь тр-ка равна половине произведения катетов: S=½*AB*BC=½*2√3*2=2√3 см кв.
По условию задачи в прям-ом тр-ке КАВ <КВА=60°, значит <АКВ=30°. Получается, что гипотенуза КВ=2*АВ=2*2√3=4√3 см
По теореме Пифагора найдем высоту КА
KA^2=KB^2-AB^2=48-12=36
КА=6 см
Найдем объем пирамиды: V=1/3*S*H
V=1/3*2√3*6=4√3 см куб. 

Точки В, М и К принадлежат искомому сечению. Соединим  точки М и К. Прямая МК также принадлежит этому сечению. Опустим из точек М и К перпендикуляры на стороны АD и СD соответственно и соединим полученные точки М1 и К1. Проведем диагональ куба ВD. Пересечение отрезка М1К1 и диагонали ВD даст нам проекцию Е1 точки Е (середина отрезка МК). Проведя прямую Е1Е параллельно М1М или К1К, получим и саму точку Е.
Через точки В и Е проведем прямую до пересечения с ребром DD1 куба в точке Р. Точка Р также принадлежит искомому сечению. Проводим прямые через точки Р и М, Р и К до пересечения с ребрами АА1 и СС1 соответственно. Соединив полученные точки пересечения F и G с вершиной В, имеем параллелограмм ВFPG - искомое сечение.