Решить ! основания трапеции равны 12 и 28. найдите длину отрезка, параллельного основаниям и делящего боковую сторону трапеции в отношении 1: 3, считая от меньшего основания.

Данный отрезок будет делить и другую боковую сторону в отношении 1:3.
Площадь трапеции складывается из сумм площадей 2 трапеций, на которые разделил трапецию данный отрезок.
Обозначим длину отрезка за x. Высоту возьмём длиной 1.
1*(12+28)/2=0,25(x+12)/2+0,75(x+28)/2.
(12+28)*1=0,25x+3+0,75x+21.
40=x+24
x=40-24
x=16

А мы пойдем другим путем
Решение смотри в файле.

ответ: стороны треугольника 13; 14; 15

Объяснение: проведенные отрезки - это биссектрисы данного треугольника (центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис треугольника);

получившиеся треугольники имеют равные высоты - это радиус вписанной окружности (любая точка биссектрисы угла равноудалена от сторон угла; радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной)

площади треугольников, имеющих равные высоты относятся как основания; получим отношения сторон треугольника (для определенности обозначим сторону (а) у треугольника с площадью 30; сторона (b) у треугольника площадью 28; (с) для площади 26):

а/b = 30/28 = 15/14

a/c = 30/26 = 15/13

b/c = 28/26 = 14/13

можно записать три стороны:

a = 15c/13; b = 14c/13 и с.

площадь всего треугольника = 30+28+26 = 84 и она связана со сторонами по формуле Герона)

полупериметр = ((15/13)+(14/13)+1)*(c/2) = 21c/13

84 = корень из((21с/13)*(6c/13)*(7c/13)*(8c/13))

84 = 7*3*4*c^2/169

c^2 = 169

c = 13

b = 14

a = 15

Объяснение:

Строим сторону АВ = 14 м, взяв для простоты 1 мм за 1 м. С вершинами в точках А и В, со стороной АВ строим углы в 120°. Откладываем на полученных сторонах отрезки АС = BD = 14 м и строим с вершинами в точках С и D углы 120°. Откладываем на полученных сторонах СМ = DP = 14 м, соединяем точки М и Р. Шестиугольник ABDPMC есть план Семиглавой башни. Этот многоугольник называется правильным, так как у него стороны и углы равны. Точка О есть центр правильного многоугольника. Из него сторона АВ видна под углом AOB.