Дана функция f(x)=x^3 - 3x. найдите промежутки возрастания функции.

F(x)=x³-3x=x(x²-3)
f(x)=0 при x=0 x=√3 x=-√3
f(-2)=-2
f(-1)=2
f(0)=0
f(1)=-2
f(2)=2

экстремумы f'(x)=3x²-3=0 x=1 x=-1
Функция растёт (-∞;-1] ∪[1;+∞)

1. V=⅓Sh
2. Если это правильная пирамидка, то в основании лежит ромб и его диагонали делятся пополам на отрезки равные 2 см.
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник образованный половиной диагонали, ребром и высотой. Угол, противолежащий основанию пирамиды равен 30 градусов, значит катет, лежащий против него (половина диагонали основания) равен половине гипотенузы. Тогда гипотенуза равна 4 см.
По теореме Пифагора найдём оставшийся катет (высоту пирамиды).
4²=2²+h²
h²=16-4
h=2кореньиз3
4. Площадь основания равна ½ произведения диагоналей: S=½×4×4=8 см.
5. V=⅓×8×2кореньиз3=16корнейиз3 / 3

Проведем из центров окружностей радиусы в точки касания окружностей с катетами. Они перпендикулярны катетам.
Получились квадраты СКОН и CFO'E,  стороны которых равны 9 и r соответственно.
Проведем O'H'║EH.
OO' = 9 + r
OH' = O'H' = 9 - r
Из треугольника OH'O' (∠OH'O' = 90°) по теореме Пифагора составим уравнение:
(OO')² = (OH')² + (O'H')²
(9 + r)² = (9 - r)² + (9 - r)²
81 + 18r + r² = 2(81 - 18r + r²)
81 + 18r + r² = 162 - 36r + 2r²
r² - 54r + 81 = 0
D/4 = 27² - 81 = 648
r = 27 + 18√2        или              r = 27 - 18√2
В первом случае радиус маленькой окружности приблизительно равен 52,5, что невозможно по условию задачи, во втором ≠ 1,5.
ответ: 27 - 18√2