Определите вид треугольника abc если a(7; 0) b(3; 8) c(1; 2)

A(7;0)   B(3;8)   C(1;2)
В ΔABC  ∠A и ∠B - острые
Нужно определить ∠С

Уравнение прямой, проходящей через точки  B и С
y = k₁x + b₁  ⇒   8 = k₁*3 + b₁  ⇒   b₁ = 8 - 3k₁
                           2 = k₁*1 + b₁  ⇒   k₁ = 2 - b₁    ⇒   
k₁ = 2 - (8 - 3k₁)   ⇒     k₁ = -6 + 3k₁   ⇒     
k₁ = 3  - коэффициент наклона прямой к оси OX

Уравнение прямой, проходящей через точки  A и С
y = k₂x + b₂  ⇒   0 = k₂*7 + b₂  ⇒   b₂ = -7k₂
                           2 = k₂*1 + b₂  ⇒   k₂ = 2 - b₂    ⇒   
k₂ = 2 - (- 7k₂)   ⇒     k₂ = 2 + 7k₂   ⇒     6k₂ = -2
k₂ = -1/3  - коэффициент наклона прямой к оси OX

k₁*k₂ = 3*(-1/3) = -1  ⇒   BC⊥AC   ⇒   ∠BCA = 90°

ответ: ΔABC прямоугольный

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.  Доказательство.Обратимся к рисунку, на котором АВС — равнобедренный треугольник с основанием ВС, АD — его биссектриса.Из равенства треугольников АВD и АСD (по 2 признаку равенства треугольников:AD-общая;углы 1 и 2 равны т.к. AD-биссектриса;AB=AC,т.к. треугольник равнобедренный) следует, что ВD = DC и 3 = 4. Равенство ВD = DC означает, что точка D — середина стороны ВС и поэтому АD — медиана треугольника АВС. Так как углы 3 и 4 смежные и равны друг другу, то они прямые. Следовательно, отрезок АО является также высотой треугольника АВС. Теорема доказана.   В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.   В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой     Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.  Если в треугольнике медиана является и высотой, то такой треугольник равнобедренный.

Средняя линия треугольника соединяет середины двух его сторон, параллельна третьей и равна её половине. 
Обозначим треугольник АВС. АВ=ВС. 
Если средняя линия соединяет середины АВ и ВС, то основание АС треугольника равно 2•5=10. 
Тогда сумма равных боковых сторон равна 40-10=30, и каждая из них 
30:2=15 см. 

Средняя линия может соединять и середины одной боковой стороны и основания. Рассмотрим такой случай для данного условия. 
Пусть средняя линия равна половине боковой стороны АВ. Тогда каждая боковая равна 2•5=10, их сумма 20 см, и на основание останется 40-20=20 см. Из неравенства треугольника: любая сторона меньше суммы двух других.
Следовательно, для данного треугольника основание равно 10 см, боковые стороны по 15 см.