Найдите площадь круга если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна 81

Сторона квадрата равна √S=√81=9

Диаметр описанной около квадрата окружности равен его диагонали, которая делит квадрат на равнобедренные треугольники с острыми углами 45°.

d=9•sin45°=9√2 

R=4,5√2

S=π R²=(4,5√2)²= 40,5π (ед. длины)

Даны координаты вершин треугольника ABC: A(2;1) B(-1;4) C(3;-2).

1) Уравнения сторон.
АВ : Х-Ха          У-Уа
          =   
        Хв-Ха       Ув-Уа

        Х - 2           У - 1
           =          это каноническое уравнение прямой,
          -3               3
         3х - 6 = -3у + 3

         3х + 3у - 9 = 0   или х + у - 3 = 0     это уравнение общего вида,
          у = -х + 3                 это уравнение с угловым коэффициентом.

  Аналогично:
       ВС : (Х-Хв)/(Хс-Хв) = (У-Ув)/(Ус-Ув),
               (Х+1)/4 = (У-4)/6,
                3 Х + 2 У - 5 = 0,
                 у = -1,5 х + 2,5.     
        АС : (Х-Ха)/(Хс-Ха)  = (У-Уа)/(Ус-Уа),
                 (Х-2)/1  = (У-1)/(-3),    
                  3 Х + 1 У - 7 = 0,
                  у = -3 х + 7.

    2) Углы треугольника.
      Находим длины  сторон:
АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) =  √18 ≈ 4,242640687. 
BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √52 ≈ 7,211102551. 
AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √10 ≈ 3,16227766.         
 Внутренние углы по теореме косинусов:
cos A= (АВ²+АС²-ВС²)/( 2*АВ*АС)  = -0,894427,
A = 2,677945 радиан = 153,4349 градусов.
cos В= (АВ²+ВС²-АС²)/(2*АВ*ВС)  = 0,980581, 
B = 0,197396 радиан = 11,30993 градусов.
cos C= (АC²+ВС²-АВ²)/(2*АC*ВС) = 0,964764, 
C = 0,266252 радиан  = 15,25512 градусов.   

Это простейшая задача на нахождение середины отрезка, через координаты.
Формула:
Отрезок(в вашем случае PO)=(x1+x2)/2(координата х)
(y1+y2)/2(координата y)
значок / это деление.
У вас есть координаты 2 точек, состовляющих отрезок PO- P и O
Даны их координаты(в скобках), первое число это координата х, второе число координата y.
У P координата будет писаться с индексом 1, т.е х1, у1.(в формуле)
У O координата будет писаться с индексом 2, т.е х2, у2.(в формуле)
Подставляем числа к формуле и находим, всё просто.
Итак, найдём середину отрезка по формуле.
Сперва найдём координату х:
PO=(10+(-2))/2=8/2=4
Теперь координату у:
PO=(-5+11)/2=6/2=3
И всё, мы нашли 2 координаты х и у, пишем их в скобках(сперва х потом у).
PO(4;3)
Если что-то непонятно-обращайтесь, могу всё объяснить.