Втреугольниках abc и def угол а равен углу е, а угол в равен углу d. известно, что ав=8 см, вс=10см, dе=6см, ас-ef=3см. определите ас, еf и df. .

Треугольники ABC и DEF подобны по 2 углам.
Из подобия треугольников следует, что 
DE\АВ=DF\ВС
6\8=DF\10
DF=6*10:8=7,5 см

Пусть EF=х, тогда АС=х+3 см.
DE\АВ=EF\АС или
6\8 = х\(х+3)
6(х+3) = 8х
6х+18=8х
2х=18; х=9; EF=9 см
АС=9+3=12 см.

ответ: 12 см: 9 см: 7,5 см.

Треугольник АВС. Угол А : углу В : углу С = 1:3:5

х+3х+5х=180

9х=180

х=20

Угол А = 20 град

Угол В = 20*3=60 град

Угол С = 20*5=100 град

 

Р, М, К - точки касания окружности сторон треугольника соответственно на сторонах АВ, ВС и АС

О - центр окружности

 

Рассмотрим четырёхугольник АКОР. УголК + угол Р =90+90=180 град (радиусы, проведённые в точки касания), значит

угол КОР + уголА = 360-180=180 град

угол КОР = 180-20=160 град.

 

Аналогично рассуждаем при нахождении углов РОМ и МОК

угол РОМ = 180-60=120 град

угол МОК = 180-100=80 град

Пусть коэффициент отношения углов данного треугольника будет х.
Тогда один угол равен х, второй 3х, третий 5х. 
Сумма углов треугольника равна 180° 
Следовательно,
х+3х+5х=180°
х=20°
Углы треугольника равны соответственно 20°, 60°, 100°
Сумма углов четырехугольника равна 360°.
Каждый четырехугольник, образованный отрезками сторон от вершин до точки касания и радиусами, имеет по два прямых угла ( радиусы в точке касания перпендикулярны сторонам, которых окружность касается).
Следовательно, угол между радиусами, противолежащий углу 20°, равен 360°-90°*2-20°=160°,  
точно так же угол напротив угла 60° равен 120°
а угол напротив угла 100° равен 80°
Проверка:
160+120+80=360 градусов.