Вромбе abcd диагональ bd равна его стороне. найдите: а) углы ромба; б) lвас, lcbd.​

Правильный четырехугольник- это квадрат, квадрат вписан в окружность, значит его диагональ является диаметром описанной окружности
Пусть сторона квадрата равна b
тогда
2R=b√2    ⇒     R=b√2/2

Радиус описанной около правильного треугольника окружности выражаем через сторону правильного треугольника а.

Найдем высоту правильного треугольника
h=a·sin 60°=a√3/2
Высота  равностороннего треугольника является одновременно и медианой
Медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1,  считая от вершины
Точка пересечения медиан правильного треугольника является одновременно и радиусом описанной и радиусом вписанной окружности
R=(2/3)·H=(2/3)·a·(√3/2)=a√3/3

ПОЛЕЗНО ЗАПОМНИТЬ
R=a√3/3

Радиус один и тот же

b√2/2=a√3/3     ⇒  3b√2=2a√3      a:b=3√2:2√3=√3:√2
ответ. отношение сторон треугольника и четырехугольника равно √3:√2

∠ВСА=∠САD - внутренние накрест лежащие при параллельных ВС и AD и секущей АС.

По теореме косинусов из треугольника АВС
АВ²=BC²+AC²-2·BC·AC·cos∠BCA
Пусть ВС=х
7²=x²+(7√3)²-2·x·7√3·(√3/2)
x²-21x+98=0
D=(-21)²-4·98=441-392=49
x=(21-7)/2=7       или      х=(21+7)/2=14

Если ВС=7, то треугольник АВС - равнобедренный АВ=ВС=7 и 
∠ВАС=ВСА=30°
Тогда ∠A=60°     ∠B=180°-60°=120° ( cумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции равна 180°)

Если BC=14, то треугольник АВС - прямоугольный, так как 
АВ²+АС²=ВС²
7²+(7√3)²=14²
49+49·3=49·4  - верно
∠ВАС=90°
∠А=∠ВАС+∠СAD=90°+30°=120°
∠B=180°-120°=60°( cумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции равна 180°)
ответ. ∠А=60°; ∠В=120°    или    ∠А=120°; ∠В=60°

Углы С и D невозможно найти
Можно ответить на вопрос задачи только в том случае, если трапеция равнобедренная.
Тогда углы трапеции

 60°;120°;60°; 120°.