Впрямоугольном треугольнике авс, сн-высота, ас=20, св=15, найти сн-?

Дано:
Δ АВС - прямоугольный, АС=20, СВ=15, ∠С=90°, СН - высота.
Найти СН.

Решение:
Треугольник АВС - "египетский", т.к. катеты относятся как 3:4, значит, гипотенуза АВ=25.
Площадь АВС найдем по формуле:
S=1\2 * АС * ВС=1\2 * 20 * 15 = 150 (ед²)
Найдем высоту из другой формулы площади
S=1\2 * AC * CH 
150 = 25 * CH
25CH=150
CH=6 (ед.)
ответ: 6.

в сумме углы параллелограмма равны 360 градусов, значит 224 градуса это сумма 2-х равных углов, так как, если сложить эту сумму 2 раза (т к в пар-ме 4 угла), то 360 градусов не получится. Так как это сумма равных углов, то один угол будет равен 224/2=112 градусов, а второй 180-112=68 градусов.

ответ:68, 112

2. Рассмотрим 2 не равных угла. Так как один в 8 раз больше другого, то вместе они составляют 9 частей, соответсвенно градусную меру одной части возьмём за х. Сумма 2-х углов=180 градусов. Составляем уравнение

9х=180 градусов

значит х=180/9=20 градусов. Это первый угол и градусная мера одной части (из 9) всего угла 180. Так как по условию второй угол в 8 раз больше первого, то угол2=20*8=160 градусов

ответ:160, 20

АВ= 6 см, ВС= 8 см, угол между ними β= 60°.

Сначала найдём третью сторону треугольника.

По теореме косинусов:

AC²= AB² + BC² - 2•AB•BC•сosβ;

AC²= 36+64 - 2•6•8•½;

AC²= 100 - 48;

AC²= 52;

AC= 2√‎13 см ~ 7 см.

Формула радиуса вписанной в треугольник окружности во вложении.

Для того, чтобы его найти, сначала посчитаем полупериметр треугольника.

р= (АВ+ВС+АС)/2= (6+8+7)/2= 21/2= 10,5.

Находим радиус.

r²= (10,5 - 6)(10,5 - 8)(10,5 - 7) / 10,5;

r²= 4,5•2,5•3,5 / 10,5;

r²= 39,375 / 10,5;

r²= 3,75;

r= √‎3,75 ~ 1,9 (см)

P.S. Ужасные числа, но это верное решение...