Докажите, что когда угол, образованный мn и мр, прямой, то центром круга является середина хорды мр.

1. гипотенузу найдем по теореме пифагора c^2=√5^2+2^2=5+4=9 c=3 см 2. катет найдем по теореме пифагора а^2=2^2-√3^2=4-3=1 a=1 см 3. в прям-ом тр-ке, согласно теореме пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, поэтому гипотенуза больше любого из катетов. в данном случае ас является гипотенузой, поэтому противолежащий ей угол в является прямым. 4. в равностороннем тр-ке высота, проведенная к любой стороне, является также его медианой и биссектрисой, и поэтому делит тр-к на два равных прямоугольных тр-ка с углами 30°, 60°, 90°. катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы. обозначим его через х, тогда гипотенуза равна 2х. найдем неизвестные стороны по теореме пифагора, решив уравнение с одним неизвестным. √3^2=(2x)^2-x^2=4x^2-x^2=3x^2 3=3x^2 x^2=3/3 x=1 2x=2 ответ: 2 5. обозначим один катет 5х, другой 12х, гипотенуза 26.  применим теорему пифагора, решим уравнение с одним неизвестным 26^2=(5x)^2+(12x)^2 676=25x^2+144x^2 676=169x^2 x^2=4 x=2 значит катеты тр-ка равны 10 см и 24 см. периметр тр-ка равен 26+10+24=60 см

1)пусть ac = x, а bc = y. ac-больший катет, а bc - меньший катет. тогда ab-гипотенуза, а cm - биссектриса. ab = am + mb = 20+15 = 35 2)по теореме пифагора в данно треугольнике ab² = ac² + bc². 35² = x² + y² 3)мы знаем. что биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. поэтому am/ac = mb/bc 20/x = 15/y теперь выражу отсюда y: y = 3x/4 4)в теорему пифагора подставлю y. x² + (3x/4)² = 35² x² + 9x²/16 = 35² домножу на 16 это уравнение: 16x² + 9x² = 35² * 16 25x² = 35² * 16 отсюда x = 28 y = 3 * 28/4 = 21 s(abc) = 0.5 * xy = 0.5 * 588 = 294