Где берут учителя контрольные работы по ?

Из дидактических материалов(смотря какой учебник) или интернета 

Объяснение:

Наверное "трапецию"...

***

Определение:

Трапе́ция — выпуклый четырёхугольник, у которого две стороны параллельны. Часто в определение трапеции добавляют условие, что две другие стороны должны быть не параллельны. Параллельные противоположные стороны называются основаниями трапеции...

***

Трапеции бывают:

- Равнобедренные;

- Прямоугольные;

- Произвольные.

***

- Равнобедренные трапеции — это трапеции, у которых боковые стороны равны.

***

- Прямоугольные трапеции — это трапеции, у которых одна боковая сторона перпендикулярна основаниям.

***

-  Произвольные трапеции — все остальные трапеции, которые не являются ни равнобедренными, ни прямоугольными.

Вступление:

Пусть в прямоугольной трапеции ABCD, AB и CD основания, а ∠D прямой. Тогда AD меньшая боковая сторона (как расстояние между параллельными отрезками AB и CD), то есть AD=19см. По построению DC большое основание, поэтому по условию DC=31см. Острые углы при большом основании, ∠C=45° т.к. ∠D=90°.

H∈DC, BH⊥DC ⇒ BH=AD=19см.

В прямоугольном ΔBHC:

∠C=45°, ∠H=90° ⇒ ∠B=45°⇒ HC=BH=19см.

DH=DC-HC=31-19=12см.

В четырёхугольнике ABHD:

∠D=90°, ∠H=90° и ∠A=90°, ∠B=90° т.к. AB║DH, ведь H∈DC и AB║DC.

Получается ABHD - прямоугольник, поэтому AB=HD, HD=12см ⇒ AB=12см.

AB мень. осн. т.к. CD - большее.

Меньшее основание равно 12см.