Углол a в два раза больше угла b, а угол c на 10 градусов больше b . найдите углы a, b и c

Х - угол В
2х - угол А
10+х - угол С
Сумма углов треугольника равна х+2х+10+х или по условию 180.
х+2х+10+х=180
4х=170
х=42,5

Итак, угол В=42,5;
угол А=85
угол С=52,5

1)
В прямоугольном треугольнике АВН , АВ равна 13, так как sinA=12/13, тогда по теореме  Пифагора АН=√13^2-12^2 = 5

В прямоугольном треугольнике  ВНС , ВН/ВС=4/5 
12/ВС=4/5
ВС=15
тогда НС=√15^2-12^2= 9

Тогда АС=5+9=14 .  По теореме синусов 
15/12/13=2R
13*15/24 = R
R=8.125 

Длина окружности 
L=2*pi*8.125 = 16.25 pi

2)    Я вычислил уже стороны они равны    15;14;13
 по  формуле    Герона 
 p=(15+14+13)/2=21
 S=√21*6*7*8 = 84 
ответ 84 

3)  Найдем  длину самой биссектрисы 
 
 так как 
тогда по теореме косинусов , отрезок первый 

тогда второй 

task/24836913
---.---.---.---.---
Дан острый угол с вершиной в точке О и точка M внутри этого угла, не лежащая на биссектрисе этого угла. Найти на сторонах угла точки A и B такие, что периметр треугольника MAB- наименьший (метод симметрии)
----------------------------------------
Решение : 
Условия "не лежащая на биссектрисе этого угла" не существенно   
Построим  точки M₁ и  M₂  симметричные M относительно сторон угла (a и b соответственно ). Прямая M₁M₂ пересекает стороны a и b угла O в  точках A и B .     ΔMAB искомый.  
Действительно,периметр  ΔMAB : 
P=MA+AB + MB =M₁A+AB + M₂B =M₁M₂.
Периметр же любого другого треугольника, например, ΔMXY :  
P₁=MX+AB+ MY = M₁X+AB + M₂Y || длина ломаной M₁XYM₂|| >M₁M₂= P. 

рисунок см приложение