Радиус окружности описанной около правильного треугольника равен 12 см чему равен радиус окружности вписанного в него

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен R = a/√3.
Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен r = a/2√3.
Тогда r/R = (a/√3)/(a/2√3) = a/2a = 1/2.
Значит, r = 1/2R.
r = 1/2•12 см = 6 см.
ответ: 6 см.

Треугольники А0Д и В0С - подобные (уг.В0С = уг.А0Д как вертикальные; уг.СВ0 = уг.АД0 как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых АД и ВС и секущей ВД).

Площадь тр-ка ВОС равна S1 = 0,5ВС·Н1

Площадь тр-ка АОД равна S2 = 0,5АД·Н2

При этом Н1:Н2 = к -коэфиициент подобия, а S1 : S2 = к²

S1 : S2 = 0,5ВС·Н1  : 0,5АД·Н2

к² = к· ВС: АД

к = 9/16

Итак, нашли коэффициент подобия.

Из подобия тех же тр-ков следует, что ОВ:ОД = 9/16, но ОД = АС - ОВ и

ОВ: (АС - ОВ) = 9/16

16·ОВ = 9·(АС - ОВ)

16·ОВ = 9·АС - 9·ОВ

25·ОВ = 9·АС

ОВ = 9·АС/25 = 9·18:25 = 6,48

ответ: ОВ = 6,48см

Объяснение:

В ромбе все стороны одинаковые⇒ каждая их них равна четверти периметра, то есть 5. Рассмотрим один из треугольников, на которые диагонали разбивают ромб, обозначим его катеты через x и y (они равны половинам диагоналей). По условию x+y=7, а по теореме Пифагора 
x^2+y^2=25. Можно, кстати, сразу усмотреть египетский треугольник 3-4-5, а можно так: первое уравнение возводим в квадрат: x^2+y^2+2xy=49 ;
после чего берем разность между получившимся уравнением и вторым: 
2xy=24; xy=12⇒площадь треугольника равна S=(1/2)xy=6, а площадь ромба в 4 раза больше.

ответ: 24