В треугольнике ABC, AB=6 см, BC=2 корня из 6, угол C=60°. Найдите угол А

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Мы имеем треугольник ABC, где AB=6 см, BC=2√6 см и угол C=60°. Нам нужно найти угол А.

Для начала, давайте воспользуемся теоремой синусов, которая гласит:

a/sinA = b/sinB = c/sinC,

где a, b и c - это стороны треугольника, а A, B и C - соответствующие им углы.

В нашем случае, у нас есть стороны AB = 6 см, BC = 2√6 см и угол C = 60°. Пусть угол А обозначается как x.

Тогда мы можем записать:

6/sin x = 2√6/sin 60°.

Поскольку sin 60° = √3/2, мы можем подставить это значение и упростить уравнение:

6/sin x = 2√6/(√3/2).

Сокращаем 2√6 и 6:

3/sin x = √6/√3.

Теперь давайте избавимся от корней, умножив обе части уравнения на √3:

3√3/sin x = √6.

Теперь, чтобы найти sin x, мы делим обе части на 3√3:

sin x = √6 / 3√3.

Для упрощения дроби, можно сократить √6 в числителе и знаменателе:

sin x = 1/3.

Теперь нам нужно найти угол, для которого sin x равен 1/3. Для этого мы используем таблицу значений тригонометрических функций или калькулятор и находим обратный синус (sin⁻¹):

x = sin⁻¹ (1/3).

Округлим это значение до ближайшей десятой:

x ≈ 19.5°.

Таким образом, угол А в треугольнике ABC примерно равен 19.5°.