1из внешних углов прямоугольного треугольника равен 120 градусов. найдите большую имеющие стороны треугольника , если их сумма равна 12 см.

Угол АСД=120 градусов, угол АСВ=180-120=60 градусов,
угол В=90-60=30 градусов.
Большая сторона лежит против большего угла, это гипотенуза ВС. Меньшая сторона АС, т.к. она лежит против меньшего угла.
По условию АС+ВС=12 см.
при этом АС=1\2 ВС, как катет, лежащий против угла 30 градусов.
Имеем систему уравнений:
АС+ВС=12
АС=ВС\2

АС=12-ВС
АС=ВС\2

12-ВС=ВС\2
2(12-ВС)=ВС
24-2ВС=ВС
3ВС=24
ВС=8 см
АС=12-8=4 см

ответ: 8 см, 4 см.

АВЕF - параллелограмм, так как ВЕ||АF, а АВ||ЕF.
Значит АF=BE
Периметр треугольника АОF равен АО+ОF+АF.
Периметр треугольника ВОЕ равен ВО+ОЕ+ВЕ.
Но ВЕ=АF (равные стороны параллелограмма АВЕF).
ОЕ=ОF (так как треугольники АОF и СОЕ равны по двум углам и стороне 
между ними: АО=ОС - половины диагонали АС, <OAF=<OCE - внутренние
накрест лежащие при параллельных ВС и АD и секущей АС,
<AOF=<EOC - вертикальные).
Значит разность периметров треугольников АОF и ВОЕ равна разности
АО и ВО.
АС+ВD=28см, значит АО+ВО=14см.
Итак, АО+ВО=14 см (сумма половин диагоналей)
         АО-ВО=9.
Сложим два уравнения и получим: 2АО=23. Значит АС=23см.
Тогда ВD=5см.
ответ: Диагонали параллелограмма равны АС=23см, ВD=5см.

Биссектриса, проведенная из вершины, в равнобедренном треугольнике является еще медианой и высотой (т.е. перпендикулярна основанию). Следовательно биссектриса делит равнобедренный треугольник на два прямоугольных треугольника. Один из острых углов в таком треугольнике равен 45 градусов, следовательно другой острый угол также равен 45 градусам (сумма острых углов в прямоугольном треугольнике 90). Из этого следует, что прямоугольный треугольник также равнобедренный, то есть у него равны катеты. Одним из катетов является биссектриса, равная 3, следовательно половина основания также равна 3. Тогда полное основание равно 3+3=6. 
Площадь треугольника это одна вторая произведения основания на высоту. Следовательно площадь большого треугольника равна: S=1\2*3*6=9
ответ: 9