Срешением . 1) в треугольнике авс угол а = 60°, сторона ас = 6 см, а сторона ав = 4 см. используя теорему косинусов, найдите сторону вс. 2) в треугольнике авс сторона вс = 2√17, сторона ав = 7√3 см, а сторона ас = 5 см. используя теорему косинусов, найдите угол а.

1) CB^2= AC^2 + AB^2 - 2AB*AC*cos60=28
CB=2√7
2) BC^2 = AC^2 + AB^2 -2AC*AB*cosA=(52√3):105

Второй подставь цифры и реши, а потом найди значение в таблице Брадиса.

Так как периметр ромба равен 16, то сторна ромба равна 16/4=4

Ромб АВСД, пусть угол при В = Х градусов, а при А =2Хградусов (по условию.)Диагонал АС=? Проведем и диагональ ВД. В ромбе диагонали пересекаясь(точка пересечения О), образуют угол в 90 градусов, также диагонали являются биссектрисами.Значит треугольник АОВ прямой.Угол ВАО=2х/2=х, а угол АВС=х/2.

В треугольнике сумма углов равна 180, значит

х+х/2=90

3х/2=90

3х=180

х=180/3

х=60

Угол ВАС=60, тогда угол АВО=60/2=30

В прямоугольном треугольгике, катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузе, так АВ=4, АО=2, а длина АО=ОС=2 (диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам), значит АС=4.

Можно решить еще и так

угол ВАС=углу ВСА=х, также угол В=х, значит треугольник АВС равносторонний и АС=АВ=4

Меншая диагональ ромба равна 4 см.

Если отрезки АЕ и ДР имеют общую середину, например точку О, то отрезки ДО=ОР и ОЕ=ОА. 

Треугольники ДОЕ и АОР-равны по двум сторонам и углу между ними (ДО=ОР, АО=ОЕ- по условию, углы ДОЕ и АОР- равны как вертикальные), значит угол ДЕО=углу ОАР. 

Треугольники АДО и ЕОР тоже равны по двум сторонам и углу между ними (ДО=ОР, АО=ОЕ - по условию, углы АОД и ЕОР равны как ветикальные), значит угол ДАО= углу РЕО. 

из этого следует, что угол ДЕР= углу ДАР. 

по условию треугольник равнобедренный, значит по свойству равнобедренного треугольника углы при основании равны, т.е. угол ВАС= углу ВСА, т.к. угол ДЕР = углу ДАР (ВАС), значит он равен и углу ВСА. что и требовалось доказать.