Вравнобедренном треугольнике abc, с основанием ac проведена биссектриса ad. найдите угол b, если ∠adc = 174*

  Каждое ребро правильной шестиугольной призмы равно а. Найдите площадь поверхности призмы.

---

  Призма называется правильной, если ее боковые ребра перпендикулярны основаниям, а основания – правильные многоугольники.

​

  Все ребра правильной призмы равны, ⇒

каждая из 6 боковых граней – квадрат, площадь которого S=a².

                    Ѕ(бок)=6а²

  Основания правильной шестиугольной призмы - правильные шестиугольники, состоящие из 6 равных правильных треугольников.

Формула площади правильного треугольника S=(a²√3):4 ⇒

                   Ѕ (осн)•2=2•6•(a²√3):4=3а²√3

  Площадь поверхности призмы равна сумме площадей:  площади боковой поверхности и двух оснований. 

                   S (призмы)= 6а²*+3•a²√3 или 3а²•(2+√3) ≈11,2а²

Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 12 см, а сторона основания равна 24 см. Вычисли двугранный угол при основании.

——————————————————

Основание  правильной четырехугольной пирамиды – квадрат. 

Все боковые грани  правильной пирамиды образуют с плоскостью основания равные углы, а высота проходит через центр основания, который является центром вписанной и описанной около основания окружностей.

 Двугранный угол здесь образован радиусом вписанной окружности и апофемой, как отрезками. перпендикулярными ребру основания в одной точке (по т. о трех перпендикулярах).

Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине его стороны. 

r=24:2=12 (см)

Соединив основание апофемы с центром  основания ( основанием высоты пирамиды), получим прямоугольный треугольник. 

При этом катеты- высота пирамиды и половина стороны основания - равны 12 см.

Следовательно, треугольник - равнобедренный. Острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны 45º.⇒ Искомый угол равен 45º.