1)промені оb, ос, оd попарно перпендикулярні. знайдіть довжину відрізка ос, якщо вd = а , dс = ь , оb = с . 2)дано прямокутний паралелепіпед авсdа1в1с1d1. доведіть, що ав перпендикулярна до b1c1

2)якщо ав перпендикулярна до вс, то ав перпендикулярна і до в1с1, так як ав || а1в1

1. два получившихся треугольника равны по 3 признаку равенства,т.е по 3 сторонам. ав=вс,аd=cd,bd общая сторона. все ) 2. тут посложнее. у нас по условию все стороны равны (вообще это ромб ну да ладно). рассмотрим треугольник авс. он равгобедренный, значит угол а равен углу с. дальше посмотрим на треугольник асд. он тоже равнобедренный, значит угол а равен углу д. далее смотрим на треугольник авд. у него ао это биссектриса (т.к мы получили выше что углы вао и дао равны). а значит это и медиана, т.к треугольник равнобедренный и высота. значит углы аов аодравны по 90 градусов. аналогично доказывается что и углы сод сов равны по 90 градусов. т,е отрезки ас и вд взаимно перпендикулярны

половины диагоналей равны 8,5 и 5,5

α - острый угол между диагоналями

рассмотрим треугольник, состоящий из половинок диагоналей и известной стороны параллелограмма 13см

по теореме косинусов 13² = 5,5² + 8,5² - 2· 5,5 · 8,5 · соs α   (1)

рассмотрим треугольник, состоящий из половинок диагоналей и неизвестной стороны параллелограмма х

по теореме косинусов х² = 5,5² + 8,5² - 2· 5,5 · 8,5 · соs (180° - α)

или х² = 5,5² + 8,5² + 2· 5,5 · 8,5 · соs α   (2)

сложим уравнения (1) и (2)

13² + х² = 2 · (5,5² + 8,5²)

найдём х

169 + х² = 205

х² = 205 - 169

х² = 36

х = 6

периметр параллелограмма равен р = 2(13 + 6) = 38(см)

ответ: 38см