1) в прямоугольном треугольнике авс угол а =90 градусов, ав=20см, . высота ад=12см. найдите ас и cos c. 2) диагональ вд параллелограмма авсд перпендикулярна к стороне ад. найдите площадь параллелограмма авсд, если ав=12см, угол а =41градус.

1) этот высоту ад на гипотенузу bc еще один прямоугольный треугольник  абд, отсюда большего катета на = 144 + х (квадрат), х = 16..теперь у нас высота которая дана нам..это 12 см по формуле h(квадрат) = ху, где х и у проекции катетов на гипотенузу..так как мы одну из них нашли (16 см) под формулу..найдем отсюда вторую проекцию 144 = 16*у, у = 9..

теперь у нас есть гипотенуза от треугольника абс, отсюда по теореме пифагора найдем катет ас..625 = 400 + ас(квадрат) , ас = 15 см.

соs c = прилежащий катет / на ..cos c = 15/25  = 3/5.

2) так как диагональ бд перпендикулярна стороне ад, образовался прямоугольный треугольник  ..и так как косинус угла а = прилежащий  катет /на  гипотенузу..то отсюда cos 41  = x/12 , х = 12 * cos в формулу для нахождения площади параллелограмма = s = a * b * sin a, а и b стороны, синус угла а это угол между получаем s = 12* 12* sin41 *cos 41 = 72 * sin 82

1) сумма противолежащих углов в трапеции равна 180. возьмем одну часть за х, тогда получим ур-ие 2х+7х=180, х=20. тогда один из углов равен 2*20=40, а второй 7*20=140

2) в образованном прямоугольном треуг-нике углы равны 30, 60 и 90. катет. противолежащий углу 30 , равен половине гипотенузы. катет это меньшее основание и равен 12, тогда гипотенуза, то есть диагональ равна 24. диагональ равна боковой стороне и большему основанию, так как треугольник равносторонний. тогда большее основание равно 24. средняя линия равна полусумме оснований и равна 1/2*(12+24)=18

3) если средняя линия равна 9, то сумма оснований равна 18. 32-18=14 остается на боковые стороны, но так как они равны то на каждую сторону приходится по 7. 

1) ∠  в =95°, ∠  с =110°.

∠  а+∠в = 180° (трапеция обладает таким свойством, что сумма углов при каждой боковой стороне равна 180°)

также ∠  с +  ∠ д=180°

тогда ∠  а=180°-∠ в =180°-95° =85°

∠  д =180°-  ∠ с=180°-110°=70°

также правильность решения можно проверить угол а+угол в+с+д=360°

85°+95°+110°+70°=360°. значит все верно.

2) пусть основания трапеции будет ад и вс

мк-средняя линия.

мк=11 см, вс=6 см. 

мк=ад+вс/2 (< это дробь, то есть ад +вс и все это поделить на 2)значит ад=мк*2-вс; ад=11*2-7; ад=22-7; ад=15 см