Высота прямоугольного треугольника делит прямой угол на два угла , один из которых на 40 градусов больше другого. найдите острые углы данного треугольника.

если один угол на 40 градусов больше другого, то х+х+40 = 90.

один из углов равен 25, а другой - 65 градусов.  такие же  будут  и острые углы в треугольнике.  65 и 25 градусов. т.к. сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90 градусов.

Треугольник может быть тупоугольным, остроугольным или больший угол треугольника лежит против большей стороны (это же утверждает и  теорема синусов) а теорема косинусов позволяет определить вид треугольника: нужно записать ее для большей стороны, чтобы определить вид большего угла: 11² = 6² + 8² - 2*6*8*cos(x) cos(x) = (6² + (8+11)(8-11)) / (2*6*8) cos(x) = (36 - 19*3) / (2*6*8) = (12-19) / (2*2*8) < 0 косинус отрицателен для тупых углов этот треугольник тупоугольный косинус равен нулю для угла 90 градусов косинус положителен для острых

Пусть угол параллелограмма равен 2х, тогда второй его угол (180-2х). пусть биссектриса проведена из угла (180-2х), она делит этот угол на 2 равных по (90-х). рассмотрим треугольник, образованный стороной параллелограмма, биссектрисой и частью др стороны. биссектриса образовала со стороной параллелограмма углы, градусные меры которых относятся ка 1: 3, кроме того их сумма равна 180, т.е. 180: (1+3)=45. тогда углы рассматриваемого треугольника равны 2х, 90-х и 45, по свойству треугольника 2х+90-х+45=х+135=180, х=45, треугольник равнобедренный, боковыми сторонами которого явл стороны параллелограмма, а углы параллелограмма равны 2х=90, 180-90=90, следовательно, наш параллелограмм явл квадратом.