Много . , , разобраться все подробно наибольшая диагональ правильной шестиугольной призмы равна 8 см и составляет с боковым ребром угол в 30°. найдите объем призмы.

ответ:

призмы = см³.

Объяснение:

Обозначим данную призму буквами .

см.

============================================================

Если призма правильная, то она всегда будет прямой.

- прямоугольный, где - высота данной призмы.

Рассмотрим :

, по условию.

Если угол прямоугольного треугольника равен , то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.

см.

По теореме Пифагора найдём высоту :

см.

Рассмотрим нижнее основание данной призмы:

шестиугольник - правильный, так как данная призма тоже правильная.

- большая диагональ шестиугольника .

По свойству правильного шестиугольника, см.

шестиугольника = cм².

призмы = шестиугольника см³

1. cos²A=1-sin²A=1-0.64=0,36, cosA=0,6, AB=AC/cosA=6/0,6=10

2. АВ=ВС уголА=уголС, 1 вариант - sinА=√3/2, что соответствует углу 60=уголС, тогда уголВ=180-60-660=60, треугольник АВС равносторонний, АВ=ВС=АС=15 , 2 вариант - проводим высоту ВН на АС=медиане АН=СН, cos²A=1-sin²A=1-3/4=1/4, cosA=1/2, AH=AB*cosA=15*1/2=7.5, AC=2*AH=2*7,5=15

3. треугольник АВС равнобедренный, АС=ВС, cosA=1/корень(1+tg²A)=1/корень(1+16/9)=3/5, проводим высоту СН=медиане, АН=ВН, АН=АС*cosA=15*3/5=9, АВ=2*АН=2*9=18

4. треугольник АВС равнобедренный, АС=ВС=10, проводим высоту СН на АВ, АН=ВН=1/2АВ=8√6/2=4√6, cosA=AH/АС=4√6/10=2√6/5, sin²A=1-cos²A=1-24/25=1/25, sinA=1/5

 Пусть M- cередина АС, N - середина АВ. Продолжим ВМ на расстояние ВМ, получим Q, продолжим CN на расстояние CN, получим Р. 
Рассмотрим четырехугольник APBC, в нем диагонали РС и АВ точкой пересечения N делятся пополам, значит, это параллелограмм (признак такой), значит АР параллельна ВС (определение параллелограмма). 
Рассмотрим четырехугольник ABCQ, в нем диагонали AС и ВQ точкой пересечения M делятся пополам, значит, это параллелограмм (признак такой), значит АQ параллельна ВС (определение параллелограмма). 
Итак, в точке А проведены две прямые АР и АQ, параллельные ВС. По 5 постулату Евклида (аксиома параллельности) через точку вне прямой можно провести единственную прямую, параллельную данной, значит, точки А, Р,  Q лежат на одной прямой