Знайдіть кути паралелограма , якщо один із них у 8 разів більший, ніж другий.

Пусть  х градусов меньший,тогда 8х больший зная,что их сумма 180(по свойствам параллелограмма),составим и решим уравнение х+8х=180                                                                                                                                                     9х=180                                                                                                                                                         х=20 итак,20  меньший  угол,тогда 8*20=160-больший

Примем длины отрезков  стороны  bc, равными 5х и 9х, вся сторона 14х.в треугольнике произведение высоты на сторону, куда она опущена, равно для всех высот.12*14х = 11,2*ас.отсюда ас = (12*14х)/11,2 = 15х.из треугольника аес имеем: ас =  √(12² + 81х²) =√(3²*4² + 3²*х²) = 3√(16+9х²). подставим вместо ас значение 15х. 15х = 3√(16+9х²), сократим на 3: 5х = √(16+9х²)      и возведём в квадрат. 25х² = 16 + 9х², 16х² = 16. отсюда имеем  х = 1. тогда ас = 15х = 15*1 = 15 см.

Теорема. (свойство противолежащих углов параллелограмма).  у параллелограмма противолежащие углы равны.  доказательство.  пусть abcd – данный параллелограмм. и пусть его диагонали пересекаются в точке o.  из доказанного в теореме о свойства противолежащих сторон параллелограмма δ abc = δ cda по трем сторонам (ab=cd, bc=da из доказанного, ac – общая). из равенства треугольников следует, что ∠ abc = ∠ cda.  так же доказывается, что ∠ dab = ∠ bcd, которое следует из ∠ abd = ∠ cdb. теорема доказана.