Найдите отрезки, на которые делит среднюю линию диагональ трапеции с основаниями 4см и 8см

ответ: 4 см., 3 см. и 4 см. решение: надо провести среднюю линию и диагонали, и рассмотреть треугольники, основанием которых являются основания трапеции. средняя линия в трапеции состоит из отрезков, которые являются средними линиями в этих треугольниках. средняя линия в любом треугольнике равна половине основания. далее

диагональные сечения- это треугольники у которых основания, есть данные диагонали, а высоты, равны   высоте пирамиды.

площадь треугольника s=1/2*а*h. основания, а известны. нужно найти высоту пирамиды h. используем формулу v=1/3*s*h, из нее получаем h=3v/s, где s площадь основания пирамиды, т. е. ромба, которая равна s=1/2*d*d= 1/2 * 12* 16 = 96 см² (d, d - диагонали ромба).

теперь, легко находим высоту  h=3v/s=3*480/96=15 см.

и далее площади диагональных сечений:

s1=1/2*d*h=1/2* 12 * 15=90 см

s2=1/2*d*h=1/2* 16 * 15=120 см

сумма углов трапеции равна 360 градусов. две стороны по 45 градусов, остальные по 135 градусов ((360-45*2)/2), высота с меньшим основанием перпендикулярны, а с боковой стороной образует угол 45 градусов (135-90), значит точка, на которую опущена высота, находится на расстоянии 10 см (2 высоты опущены на большое основание образуют прямоугольник с большими сторонами по 20 см, оставшаяся часть большого основания тоже 20 см, трапеция равнобедренная, значит с обеих сторон по 10 см). трехугольник образованный высотой, боковой стороной и оставшимся отрезком равнобедренный - 2 угла по 45 градусов,  высота=оставшемуся отрезку=10 см). площадь трапеции равна s=(a+b)*h/2, s=(20+40)*10/2=300 см2.