Как изменится площадь прямоугольника если его сторону уменьшить в 3 раза , а другую увеличить в 3 раза?

S=a*b

если 3*а, b/3, то

S1=3*a*(b/3)=а*b (тройки сокращаются)

Значит вариант 4-площадь не изменится

 

Площадь треугольника никак не изменится.

Дано :
тр. АВС - прямоугольный
∠С= 90°
АВ  - гипотенуза
ВС, АС  - катеты

Решение задачи по теореме Пифагора:
квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
АВ² = ВС² + АС²
Треугольник существует  если  сумма двух любых сторон треугольника больше, чем его третья сторона .

1 вариант.
ВС= 3 м ,  АС = 4 м 
АВ² = 3² + 4²  = 9+16 = 25        ⇒ АВ = 5 м
Имеет ли право такой треугольник на существование:
ВС + АС > АВ          3+4> 5 ;  7>5
ВС + АВ > AC          3+5 >4 ;  8>4
АС + АВ > BC          4 +5 > 3 ;  9>3
Треугольник со сторонами АВ=5 м, ВС= 3м , АС=4м  существует.
ответ: АВ= 5 м

2 вариант.
АВ=3 м ,  ВС= 4 м ; АС - ?
3² = 4² + АС²    
 АС²= 9 - 16 = - 7 не удовлетворяет условию задачи, т.к. сторона в квадрате не м.быть отрицательной величиной

3 вариант:
АВ=4 м , ВС=3 м ,  АС - ?
4² = 3³ + АС² 
АС²= 16 - 9 = 7     ⇒ АС = √7 м   (≈2.65 м)    
ВС+АС >АВ          3 +√ 7 >  4
ВС + АВ > AC       3 + 4 > √ 7
AC + AB > BC        √7 + 4 > 3        
Треугольник со сторонами  АС = √7 м , АВ=4 м , ВС=3 м  существует.
ответ: АС=√7 м.
   

Боковые стороны равны 10 см, основание равно 8 см.

Объяснение:

Дан равнобедренный  треугольник АВС с основанием АС. По условию точка касания делит боковые сторону  (они равны) на отрезки x и y, считая от вершины В.

Касательные к вписанной окружности , проведенные из одной вершины, равны. Следовательно, периметр треугольника равен:

Рabc = 2x +4y = 28 см. (1)  (уравнение)

x - y =2 (дано)  => y = x-2. Подставляем это значение в (1):

2x + 4x - 8 = 28  => x = 6 см.   y = 4 см.  =>

Боковые стороны равны x+y = 10 см, основание равно 2y = 8 см.