Плоскость альфа проходит через основание ас равнобедренного треугольника авс; во перпендикулярен альфе; bd - высота треугольника. а) докажите перпендикулярность прямой ac и плоскости bdo; б) докажите перпендикулярность плоскостей bco и альфа. в) найдите периметр треугольника авс, если bo - 3 см, do - корень из 7 см. co - 4 см. , решить. (рис. имеется)

а) Если прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна двум прямым в этой плоскости, проходящим через точку пересечения данной прямой и плоскости, то она перпендикулярна плоскости. 

 АС пересекает плоскость ВDО

BD высота ∆ АВС. ⇒АС⊥ВD 

Отрезок ОD- проекция ВD на плоскость альфа. По т. о 3-х перпендикулярах АС⊥ОD. 

АС перпендикулярна двум прямым. проходащим через точку пересечения D прямой АС и плоскости ВDО. ⇒ АС⊥(ВDО)

б) ВО перпендикулярна плоскости альфа (дано). 

 Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны. 

Плоскость ВСО проходит через прямую ВО, которая перпендикулярна плоскости альфа по условию. ⇒ Плоскость ВСО и альфа взаимно перпендикулярны. 

в) Из ∆ ВОС Отношение катетов ВО:СО=3:4⇒ 

∆ ВОС египетский.⇒ Гипотенуза ВС=5 см

Из ∆ ОDC катет DC=√(OC²-OD*)=√(16-7)=3 см

∆ АВС равнобедренный (дано).⇒ ВD – высота и медиана. AD=CD⇒

АС=CD•2=6 см

Р=АВ+ВС+АС=16 см

1. Гипотенузой называется сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу. В нашем случае ВС не противолежит прямому углу, а прилежит к нему, значит, является катетом (гипотенузой является отрезок АС, противолежащий углу В).

ответ: катетом.

2. Обязательно. Треугольники однозначно задаются двумя сторонами и углом между ними. Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

ответ: да, обязательно.

Жили-были два царя и были у них треугольные королевства. И, как водится враждовали они между собой. Каждый считал свой треугольник более гармоничным.  Ну и, опять же, как водится, в одном королевстве жила принцесса, а в другом принц и были они, как водится, влюблены.

Пришлось королям примириться и пообещать по пол царства в придачу к свадьбе. Стали они королевствами мериться. Собрали для этого самых лучших ученых.

Сначала ученые измерили стороны двух царств и оказалось, что эти стороны равны. Значит и царства равны - заключили ученые. Но царям этого мала. Идите и измерьте угол - прогнали они ученых. Пошли ученые, измерили угол между двумя одинаковыми сторонами и оказалось, что эти углы равны. Две стороны и угол между ними равны, значит и царства равны - доложились ученые. Но цари опять не верят. Ругают - клянут ученых. Иш... лень им еще один угол измерить. Опять пошли ученые и измерили угол - пришли и доложились - два угла и сторона между ними равны - значит и царства равны.

Делать нечего - надо назначать свадьбу. Но как отделить пол королевства. И решили тогда короли разделить угол пополам - так и будет половина королевства. Построим стену и назовем ее биссектриса (от слова бисектор - два сектора) решили короли. Но ученые охладили их пыл. Угол пополам вы поделите, а вот королевство нет. Тогда мы проведем прямую из угла к стороне, так, чтобы угол оказался прямой, раз углы там будут равны, то и королевства будут равны, построим стену выскую и назовем ее просто высота. Но опять ученые не согласились, углы то будут прямые, но королевства будут разные. Что же делать огорчились короли?  Надо взять середину стороны и к ней из угла провести линию, так и назовем ее медиум, т.е серединная. Построим они стену, назовем ее медиана и уж она то и разделит царства на два равны. Правда стену строить не стали, пока науками цари занимались, сдружись очень. Но понятия остались.