Запишіть рівняння прямої, що містить діаметр кола (х-2)^2 + (у+5)^2 = 8

Подходят все прямые, проходящие через центр окружности (2;-5)
общее уравнение прямой
y = kx+b
подставим в него координаты центра окружности
-5 = k*2 + b
b = -2k - 5
и уравнение всего множества прямых, содержащих диаметр окружности
y = kx - 2k - 5
Я не уверен, что у вас не просят какое-то одно уравнение, поэтому, при k = 1
y = x - 2 - 5 = x - 7
у = x - 7
Это уравнение одной конкретной прямой
Всё :)

5) Периметр квадрата со стороной AM равен 4AM.

4AM=2BC <=> AM=BC/2

Отрезок из прямого угла к гипотенузе, равный ее половине - медиана.

AM - медиана и высота, следовательно △ABC - равнобедренный, острые углы 45.

6) Продолжим перпендикуляр BO до пересечения с AD в точке P.

OBM= 90-OMB =BCM

△ABP=△BCM (по катету и острому углу)

AP=BM=BN => PD=NC

PNCD - прямоугольник, диагонали являются диаметрами описанной окружности.

COP=90, точка O лежит на окружности с диаметром CP.

Вписанный угол NOD опирается на диаметр ND, NOD=90

Длина медианы определяется по формуле:
.
Подставив значения сторон, получаем длины медиан:
a b c
5 6 8
     ма             мв                мс
6.61438       5.95819       3.80789.
Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины.
Деление медиан точкой пересечения:
              ма                            мв                              мс
      АО         ОД             ВО            ОЕ            СО         ОК
4.40959    2.20479     3.972125    1.98606     2.5386     1.2693.