Втреугольнике авс бессектрисы углов а и с пересекаются в точке о. найдите угол аос, если угол в=100°.

Это решение, только если дан равнобедренный треугольник

Если треугольник равнобедренный, то угол AOC= 140

Ребро правильного тетраэдра DABC равно а. 

Постройте сечение тетраэдра, проходящее через середины ребер DA и AB параллельно ребру  BC, и найдите площадь этого сечения.

––––––––––––––––––––––––

Тетраэдр называется правильным, если все его грани — равносторонние треугольники.

Сечение пройдет через середины ребер АD и АВ по линии D1B1– это средняя линия ∆ АВD.

Сечение, параллельное ВС - проходит через В1С1 – среднюю линию ∆ АВС. 

Каждая сторона построенного сечения - средняя линия треугольника. ограничивающего грань тетраэдра, и по свойству средней линии  равна а/2, 

т.е. проведенное через середины ребер сечение - правильный треугольник со сторонами, равными а/2

Его площадь найдем по формуле площади равностороннего треугольника:

    S=(a²√3):4  

S=(a/2)²√3):4=(a²√3):16

_______________

Вариант решения:

Треугольник. получившийся в сечении, подобен треугольнику  ВСD с коэффициентом подобия

 k=( а/2):а=1/2

Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента их подобия. 

S1:S=k²=1/4

S ∆ CDB=(a²√3):4

S сечения в 4 раза меньше и равно (a²√3):16

Cм. рисунок и обозначения в приложении
По теореме косинусов
(2√3)²=6²+х²-2·6·х·cos 30°
12=36+x²-6√3·x=0
x²- 6√3·x+24=0
D=108-96=12
x=(6√3-2√3)/2=2√3     или    х=(6√3+2√3)/2=4√3

если х=2√3, то диагональ делит параллелограмм на два равнобедренных треугольника.
Углы параллелограмма 60° и 120°

если х=4√3
то по теореме косинусов ( α -  угол параллелограмма , лежащий против диагонали)
6²=(2√3)²+(4√3)²-2·2√3·4√3 ·cos α      ⇒     36=12+48-48·cosα⇒

cosα=0,5     

α=60°
второй угол параллелограмма 120°
см. рисунок 2
ответ 120° и 60°