При симметрии относительно точки в точка а (−3; −1) переходит в точку а1 (5; 7 в какую точку с1 переходит точка с (3; 4) при той же центральной симметрии?

Сюда напишу.
АВ=ВА1.Значит точка В серединная точка отрезка АА1.
Тогда найдём координаты точки В(хв; ув).
хв=(ха+ха1)/2=(-3+5)/2=1.
ув=(уа+уа1)/2= (-1+7)/2=3.
Опять по определению ВС=ВС1 должен быть.С1 (х1; у1) пусть будет.
Тогда 1=(3+х1)/2 , отсюда х1=-1.
3=(4+у1)/2, отсюда у1=2.
значит, С1 (-1; 2)
Пользовались формулой:
х=(х1+х2)/2.
у=(у1+у2)/2.
где точка (х; у) серединная точка отрезка, у которой концы заданы координатами (х1; у1)и (х2; у2) .

найдём высоту в трапеции по т.Пифагора зная гипотенузу 13 и катет 5(чтобы найти катет,опустили два перпендикуляра с верхнего основания и получили прямоугольник,а у прямоугольника противолежащие стороны равны,значит из нижнего основания вычитаем 10 и получаем 10,а так как трапеция равнобедренная то получившееся значение 10 делим на два и получаем 5) высота равна 13² - 5² = h²

                                                                        h = 12

а дальше просто подставляем значения в формулу площади трапеции S = ((10 + 20)/2)*12

                                                                                                                                         S = 180см²

если что задавай вопросы

B1. ↑MN (- 4 ; 3 )

|↑MN| = √((-4)² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5

B2. А( 2 ; 0 ), В( - 1 ; 3 ), С( 4 ; 6 )

↑BA = {2 - (- 1) ; 0 - 3} = {3 ; - 3}

↑BC = {4 - (-1) ; 6 - 3} = {5 ; 3}

↑a = ↑BA - ↑BC = {3 - 5 ; - 3 - 3} = {- 2 ; - 6}

B3. A( 2 ; 3 ) С( 2 ; 1 ) - середина отрезка АВ.

B( x ; y)

Координаты середины отрезка равны полусумме соответствующих координат:

2 = (2 + х)/2

x + 2 = 4

x = 2

1 = (3 + y)/2

y + 3 = 2

y = - 1

B( 2 ; - 1 )

B4. А( 1 ; 4 ) B( - 3 ; 7 )

АВ - диаметр окружности,

O( х ; у ) - центр окружности, т.е. середина отрезка АВ.

x = (1 + (- 3))/2 = - 1

y = (4 + 7)/2 = 11/2 = 5,5

O( - 1 ; 5,5 )

B5. А( 2 ; - 5 ) и В( 1 ; 6 )

↑AB = ↑CA

Пусть С( х ; у )

↑AB = {1 - 2 ; 6 - (- 5)} = {- 1 ; 11}

↑CA = {2 - x ; - 5 - y}

Так как векторы равны, координаты их так же равны:

2 - x = - 1

x = 3

- 5 - y = 11

y = -16

C( 3 ; - 16 )

B6. A( 2 ; 6 ) и В( 4 ; 8 )

AB = √((2 - 4)² + (6 - 8)²) = √(4 + 4) = √8 = 2√2