Нужно 8 класс "в прямоугольном треугольнике авс (∠c - 90°) bd – биссектриса. площади треугольников abd и bcd относятся как 17 : 8. найдите синус угла авс."

AD/DC=17/8(высоты у треугольников одинаковы)
ВС у ΔАВС И ΔBCD одинаковы, поэтому я все привязала к ВС и углу АВС
tg(<DBC)=DC/CB; tg(<ABC)=AC/CB
<DBC=x; <ABC=2x
DA=17a; CD=8a
подставлю все это 
tgx=8a/CB; tg2x=25a/CB
выражу СВ слева и справа и приравняю
8a/tgx=25a/tg2x
tg2x/tgx=25/8
tg2x=2tgx/(1-tg^2x)
tg^2x=9/25; tgx=3/5
1/(sin^2x)=1/tg^2x+1
подставляя все получу sin^2x=9/34
sinx=3/√34
sin2x=2sinx*cosx
cosx нахожу из основного тождества
cosx=5/√34
sin2x=sin(<ABC)=2*3*5/34=30/34=15/17

Трапеция ABCD вписана в окружность (AD II BC), AB=13, BC=7, периметр 50. Найти:   1. CD и AD  ;  2.среднюю линию трапеции  ;  3. Площадь трапеции  ;  4. tg∠BAD  ;   5.cos ∠BCD  ;  6.AC  ;  7.радиус вписанной окружности  ;  8.радиус описанной окружности.

Объяснение:

1) Описать окружность можно только около равнобедренной трапеции ⇒ CD=13 , Тогда AD=50-(2*13+7)=17.

2)Средняя линия равна полусумме оснований :  .

3) S (трапеции) =1/2*h*(a+b)  .Отложим от точки D отрезок DK=BC. Тогда  S (трапеции) =S (ΔАВК) , т.к высоты этих фигур равны .

Пусть ВН⊥АD,  АН=   = 5 . Из ΔАВН , по т. Пифагора

ВН=√(13²-5²)=  √( (13+5)(13-5))=√(18*8)=12 .

S (трапеции)=1/2*12*(17+7)=144 (ед²).

4) ΔАВН-прямоугольный, tg∠BAD=  , tg∠BAD=  , tg∠BAD=2,4 .

5) cos∠BCD= cos∠ABC, тк углы при основании равны.

cos∠ABC=cos(90°+∠АВН) =( по формулам приведения)=- sin∠ABН

Из ΔАВН,  sin∠ABН =  , sin∠ABН =  . Получаем  cos∠BCD=-  .

6) ΔАВС , по т. косинусов АС²=АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*cos∠ABC,

AC²=169+49-2*13*7*( -  ) , AC²=218+70 ,  AC²=288 , AC=12√2.

7) Из формулы S=1/2*P*r , r=(2*S)/P . r=  ,  r =5,76

8) Радиус описанной окружности для трапеции совпадает с радиусом описанной окружности для ΔАВС. Найдем R для ΔАВC по т. синусов

=2R ,   =2R .

sin∠ABC=sin(90+∠ABH)=( по формулам приведения) =сos∠ABH.

ΔABH , сos∠ABH=  , сos∠ABH=  .Поэтому   sin∠ABC=  .

2R =   , R=6,5√2 .

Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту:

Обозначим основания трапеции, отрезки фигур и найдем их значение.

Используя теорему Пифагора, найдём x:

 

x² = 5² - 4²

x² = 25 - 16

x² = 9

x = √9

x = 3  

Отрезок y равен основанию а:  

y = a = 6

Используя теорему Пифагора, найдём z:

z² = 41 - 4²

z² = 41 - 16

z² = 25

z = √25

z = 5

Найдём основание b:

b = x+y+z

b = 3+6+5 = 14  ⇒

a = 6

b = 14

h=4

Подставляем значения в формулу:

ответ: 40

izvoru47 и 3 других пользователей посчитали ответ полезным!

Объяснение: