Два кути трикутника відносяться як 3 : 4, а зовнішній кут, не суміжний із жодним із них, дорівнює 105°. визначте внутрішні кути трикутника.

Суміжні кути — це пара кутів, які доповнюють один одного до 180 градусів.
Оскільки зовнішній суміжний кут 105°, внутрішній буде 180-105=75(град.)
Сума всіх кутів трикутника дорівнює 180°, тому дізнаємось суму інших двох внутрішніх кутів: 180-75=105(град.)
Так як ці кути мають співвідношення 3:4, то суму кутів потрібно розділити на 7. Маємо : 105/7=15(град.)
15*3=45(град) 
15*4=60(град.)
Відповідь: кути трикутника 45°,60°,75°

Первое, что нетрудно доказывается, --- треугольник АВК прямоугольный.
Площадь прямоугольного треугольника = половине произведения катетов)))
гипотенуза АВ = 4 --это очевидно из получившейся трапеции...
а чтобы найти катеты не хватает известных углов)))
на рисунке есть два равных треугольника:
треугольник АВК равен половине равнобедренного треугольника с боковыми сторонами 4 ---по гипотенузе и острому углу)))
из этого очевидно: АК = 2*КВ
по т.Пифагора
4х² + х² = 16  --->  5x² = 16
S(ABK) = (1/2)*x*2x = x² = 16/5 = 3.2

трапеция АВСД, МН-отрезок, ВС=1, АД=6, МН=4, продлеваем боковые стороны до пересечения их в точке О, треугольник АОС подобен треуг.МОН и ВОС по двум равным соответственным углам при основании треугольников, в подобных треугольниках площади относятся как квадраты соответствующих сторон, ВС²/АД²=S треуг.ВОС /S треуг.АОД, 1/36=S ΔВОС/S ΔАОД, S ΔВОС= SΔАОД/36, МН²/АД²=S ΔМОН/S ΔАОД, 16/36=S ΔМОН/S ΔАОД, S ΔМОН=16S ΔАОД/36, S трап.МВСН=S ΔМОН-S ΔВОС=16S ΔАОД/36 - S ΔАОД/36=15S ΔАОД/36, S трапец.АМНД=S ΔАОД - S ΔМОН=S ΔАОД - 15S ΔАОД/36=21S ΔАОД/36, трап.МВСН / трапец.АМНД = (15S ΔАОД/36) / (21S ΔАОД/36)=15/21=5/7