Из точки а, лежащей на ребре двугранного угла, проведено в разных гранях два перпендикуляра аc и аb до ребра двугранного угла. найдите градусную меру двугранного угла, если аc = 4√2см, аb= 7, bc = 5см поэтапное решение 30

Пусть KM - ребро двугранного угла.
CA⊥KM  и  BA⊥KM   ⇒   
∠CAB = градусной мере двугранного угла

ΔCAB : теорема косинусов
BC² = AC² + AB² - 2AC*AB*cos∠CAB
5² = (4√2)² + 7² - 2 (4√2)*7*cos∠CAB
25 = 32 + 49 - 56√2cos∠CAB
56√2cos∠CAB = 56
cos∠CAB = 1/√2 = √2/2   - табличное значение  cos45°

ответ: двугранный угол равен 45°

РА - перпендикуляр к площади параллелограмма АВСД. Укажите вид параллелограмма, если РВ перпендикулярен ВС. а) ромб, б) прямоугольник; в) квадрат.

Объяснение: РВ - наклонная. АВ - её проекция на плоскость АВСД. По т. о 3-х перпендикулярах если наклонная (РВ) перпендикулярна прямой (ВС) на плоскости, то её проекция на ту же плоскость перпендикулярна данной прямой. Следовательно, АВ⊥ВС, и угол АВС - прямой. Противоположные углы параллелограмма равны. ⇒ ∠Д=∠В=90°, поэтому из суммы углов четырехугольника ∠А+∠С=360°-2•90°=180°, и каждый из них равен 180°:2=90°.

 Углы четырехугольника АВСД прямые. ⇒ АВСД - прямоугольник. Он может быть и квадратом. если его стороны будут равны.

Пусть углы при осн.равны-х ,тогда тупой угол равен 4х ,медиана в равноб.треуг так же явл высотой и биссектрисой ,получается ,что треуг (который получается при делении большего высотой ,т.есть любой из них, они оба равны ) прямоуг. высота перпен.осн. значит  один из углов равен 90град. следовательно на остальные 2 так же приходится 90 град .значит х+2х =90 ,тогда х=30 гдад. теперь по свойству .катеп (т.есть (медиана =а) лежащий против угла в 30 град равен половине гипотинузы (боковой стороны треуг ) значит боковая сторона=2а