Из точки к прямой проведены две наклонные, проекции которых на прямую равны 15 см и 6 см. найдите данные наклонные, если одна из них на 7 см больше другой

(x+7)^2 - 15^2=x^2 - 6^2;
x^2+14x+49-225=x^2-36;
14x=140;
x=10 (см)
10+7=17 (см)

Х-наклонная 
у-наклонная , у=х+7
h-высота от точки до прямой
h=√x²-6² , и
h=√(x+7)²-15²

(√х²-6)=(√(х+7)²-15²)) , возведем обе части ур-я в квадрат
х²-6²=(х+7)²-15²
х²-36=х²+14х+49-225
14х=140
х=10 см
у=10+7=17 см

Центр окружности, вписанной в угол, лежит на биссектрисе угла. А центром окружности, вписанной в треугольник (то есть в три угла), является пересечение биссектрис углов. В равностороннем треугольнике биссектрисы являются медианами и высотами и равны между собой. Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1 от вершины. Радиус вписанной окружности - перпендикуляр из центра к стороне. Таким образом, радиус вписанной окружности правильного треугольника равен 1/3 медианы.  

r=15/3=5

1) По подобию верхнего и нижнего треугольников 4 относится к 7, как 8 к x.
4/7=8/x
x=7*8/4=7*2=14
Средняя линия трапеции = (14+8)/2 = 11 см

2) а) Да, но не во всех случаях. Если у равнобедренного треугольника угол при вершине прямой, то подобные. А у прямоугольного треугольника должны быть равны оба остальных угла.

б)Нет. По т. Пифагора разносторонний не может быть прямоугольными, т.к. квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

в) Да. В треугольнике 3 угла. Речь идет про два. Эти углы разные. Третий угол, согласно теореме, 30 градусов. Можно нарисовать бесконечное количество треугольников с углами в 100, 50 и 30 градусов и все они будут подобные.

г) Нет.