Прямые ав и cd перпендикулярны к некоторой плоскости и пересекают ее в точках в и d соответственно. найдите ас. если ав = 9 см, cd = 15 см, bd = 8 см . отрезок ac не пересекает данную плоскость.

AC=√(36+64)=10 см
(это из прямоугольного треугольника)

1) Площадь поверхности складывается из площади боковых сторон и двух площадей оснований S = 2(a+b)*c + 2ab = 2(1+2)*3+2ab = 18+4 = 22

2) Апофема пирамиды - это высота боковой грани. Проведем вертикальную плоскость через вершину пирамиды параллельно стороне основания. В сечении получим равнобедренный треугольник с высотой b и основанием а. Боковые стороны треугольника - апофемы с. По теореме Пифагора: с=√[b²+(a/2)²]

3)Проведем вертикальную плоскость через высоту пирамиды и боковое ребро.

В сечении получим прямоугольный тр-к у которого один из катетов OE=10 - высота пирамиды, другой лежит в плоскости основания AE, а гипотенуза OA=10√2 - ребро.

У угла при основании ОАЕ -  sin(OAE)=OE/OA=10/10√2 = √2/2.

ответ - угол при основании OAE=45 градусов

4)Полная поверхность пирамиды равна сумме площадей боковых сторон + площадь основания: S = 3(4*3)/2 + 2(√3*a²/4) = 18 + 8√3 ≈ 31,9

Проведем высоту ромба АН.М - точка пересечения этой высоты с диагональю DB.
<АМВ=<KDB (как соответственные при параллельных прямых КD и АН и секущей DB.
<AMB=<DMH как вертикальные.
Следовательно, нам надо найти синус угла DMH в прямоугольном треугольнике DHM.
Диагональ ромба делит его углы пополам. Пусть <MDH=α. Тогда острый угол ромба равен 2α. Нам дано, что Sin2α=0,6.
Sin2α=2SinαCosα. SinαCosα=0,3. Sin²αCos²α=0,09.
Cos²α=1-Sin²α. Sin²α(1-Sin²α)=0,09. Пусть Sin²α=Х. Тогда
Х²-Х+0,09=0. Находим корни этого квадратного уравнения:
D=√(1-4*0,09)=0,8  Х1=(1+0,8)/2=0,9. Х2=(1-0,8)/2=0,1.
Итак,имеем два корня: Sin²α=0,9 и Sin²α=0,1.
Тогда 1)Sinα=√0,9 ≈ 0,949; 2)Sinα=√0,1 ≈ 0,316.
Вспомним, что за угол α мы приняли ПОЛОВИНУ острого угла
ромба.
Значит первый корень нам не подходит, так как arcsin(0,949) ≈ 71°.
Итак, нас удовлетворяет ответ Sinα=√0,1.
В прямоугольном треугольнике DMH: Sinα=МH/DМ=Cosβ.
Значит Cosβ=Sinα=√0,1. Тогда Sinβ=√(1-Cosβ²)=√0,9
ответ: Sinβ=0,9.